Enigme math

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Posted by: kjeldahl

Enigme
x+y=18
xy=63

x, y ?


Posted by: BkM[123]

x + y = 18
x * y = 63

--------------
Recherche de y
--------------

x = 18 - y

=> (18 - y) * y = 63
<=> 18y - y² - 63 = 0

Delta = 324 - 4 * (63) = 72

y1 = -18 + racine(72) / -2 = -18 + 2racine(18) / -2 = 9 - racine(18)
y2 = 9 + racine(18)


--------------
Recherche de x
--------------

o Pour y = 9 - racine(18)

x = 18 - y
<=> x = 18 - 9 + racine(18)
<=> x = 9 + racine(18)

o Pour y = 9 + racine(18)

x = 18 - y
<=> x = 18 - 9 - racine(18)
<=> x = 9 - racine(18)

Donc :

S = { (9 + racine(18), 9 - racine(18)); (9 - racine(18), 9 + racine(18))}

Voilà.


Posted by: kjeldahl

merci BkM[123]


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par kjeldahl
Enigme
x+y=18
xy=63

x, y ?

Bonjour,

BkM[123] n'a pas tort ! Cependant, ceux qui ont appris à résoudre une équation du second degré doivent aussi savoir par coeur que si la somme de deux nombres est 18 et si leur produit est 63, alors il s'agit des deux racines du trinôme x²-18x+63. On peut donc directement se brancher sur la recherche des racines du trinôme ! Mais bon ! Si on l'a oublié, on peut aussi le retrouver facilement, comme a fait BkM[123] !


Posted by: Joker62

Je l'avais oublié lol :)
Merci ;)


Posted by: badr

Citation:
Posté par BkM[123]
x + y = 18
x * y = 63

--------------
Recherche de y
--------------

x = 18 - y

=> (18 - y) * y = 63
<=> 18y - y² - 63 = 0

Delta = 324 - 4 * (63) = 72

y1 = -18 + racine(72) / -2 = -18 + 2racine(18) / -2 = 9 - racine(18)
y2 = 9 + racine(18)


--------------
Recherche de x
--------------

o Pour y = 9 - racine(18)

x = 18 - y
<=> x = 18 - 9 + racine(18)
<=> x = 9 + racine(18)

o Pour y = 9 + racine(18)

x = 18 - y
<=> x = 18 - 9 - racine(18)
<=> x = 9 - racine(18)

Donc :

S = { (9 + racine(18), 9 - racine(18)); (9 - racine(18), 9 + racine(18))}

Voilà.


oui s'est comme ma methode










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