enigme difficile!!!

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Posted by: x-man

http://img398.imageshack.us/img398/...image002nv5.gif


Posted by: Sve@r

Je tape en direct mon raisonnement donc peut-être qu'on pourra le simplifier ensuite...
Pour les chiffres de 0 à 9, c'est simple. C'est 9 * 10 / 2 soit 45

Pour les chiffres de 10 à 19, c'est encore les chiffres de 0 à 9 soit 45 plus 9 fois le chiffre 1 soit 54
Pour les chiffres de 20 à 29, c'est encore les chiffres de 0 à 9 plus 9 fois le chiffre 2 soit 63
Donc pour les chiffres de 10 à 99, c'est 9 * 45 + 9 * (1 + 2 + 3 + ... + 9) soit 9 * 45 + 9 * 45 soit 18 * 45

Sans chercher, je pense que pour les chiffres de 100 à 999 ce devrait être 27 * 45 et pour les chiffres de 1000 à 9999 ce devrait être 36 * 45. Enfin c'est une progression qui me plait bien (9 * le nombre de digits * 45)...


Posted by: x-man

Citation:
Posté par Sve@r
Je tape en direct mon raisonnement donc peut-être qu'on pourra le simplifier ensuite...
Pour les chiffres de 0 à 9, c'est simple. C'est 9 * 10 / 2 soit 45

Pour les chiffres de 10 à 19, c'est encore les chiffres de 0 à 9 soit 45 plus 9 fois le chiffre 1 soit 54
Pour les chiffres de 20 à 29, c'est encore les chiffres de 0 à 9 plus 9 fois le chiffre 2 soit 63
Donc pour les chiffres de 10 à 99, c'est 9 * 45 + 9 * (1 + 2 + 3 + ... + 9) soit 9 * 45 + 9 * 45 soit 18 * 45

Sans chercher, je pense que pour les chiffres de 100 à 999 ce devrait être 27 * 45 et pour les chiffres de 1000 à 9999 ce devrait être 36 * 45. Enfin c'est une progression qui me plait bien (9 * le nombre de digits * 45)...

votre réponse est fausse mon frere


Posted by: scelerat

Peut-etre vaudrait-il mieux calculer globalement la somme de tous les chiffres des unites, des dizaines, des centaines, et rajouter 1002 pour les milliers...


Posted by: Sve@r

Citation:
Posté par x-man
votre réponse est fausse mon frere


Evidemment !!! J'avais oublié le 0 => De 10 à 19 je n'ai pas 9 fois le chiffre un mais dix fois !!!

Ok je reprends
Pour les chiffres de 10 à 19, c'est encore les chiffres de 0 à 9 soit 45 plus 10 fois le chiffre 1 soit 55
Pour les chiffres de 20 à 29, c'est encore les chiffres de 0 à 9 plus 10 fois le chiffre 2 soit 65
=> Donc pour les chiffres de 10 à 99, c'est 9 * 45 + 10 * (1 + 2 + 3 + ... + 9) soit 9 * 45 + 10 * 45 soit 19 * 45 = 855

Pour les chiffres de 100 à 199, c'est 855 (les chiffres de 10 à 99) plus 45 (les chiffres de 0 à 9) plus 100 fois le chiffre un soit 1000
Pour les chiffres de 200 à 299, c'est 855 (les chiffres de 10 à 99) plus 45 (les chiffres de 0 à 9) plus 100 fois le chiffre deux soit 1100
=> Donc pour les chiffres de 100 à 999, c'est 45 * 9 + 855 * 9 + 100 (1 + 2 + ... + 9) soit 45 * 9 + 855 * 9 + 100 * 45 soit 12600 (je tatonne je tatonne mais j'aimerais bien arriver à en dégager une règle générale).

Sinon en continuant ainsi, j'arrive à trouver les chiffres de 1000 à 1999 qui sera 1000 fois le chiffre un plus 45 (chiffres de 1000 à 1009) plus 855 (chiffres de 1010 à 1099) plus 12600 (chiffres de 1100 à 1999) soit 14500. Plus deux pour le 2000 soit 14502

Et donc en final la somme de cette suite, c'est 45 + 855 + 12600 + 14502 soit 28002


Posted by: fatal_error

Salut,

aviateurpilot avait déjà donné la solution dans un post doublon,

si je me souviens bien ca ressemblait alors à :
S=45(\frac{2000}{10}+\frac{2000}{100}+\frac{2000}{ 1000})+1+2
de gauche a droite : les unités, dizaines, centaines,milliers

qui donne S=3+45*222=9993


Posted by: Sve@r

Citation:
Posté par fatal_error
qui donne S=3+45*222=9993

Et donc c'est faux !!!

PS: je viens de programmer un tableur pour qu'il me fasse la somme et je trouve bien 28002


Posted by: fatal_error

Hum oui tu as raison, j'avais mal pensé (si on peut dire que j'ai pensé ), le résultat est bien 28'002


Posted by: sona

Citation:
Posté par x-man

bonjour
en groupe le nombre de par couple
1et1999
2et1998
3et1997
.
.
.
998et1002
999 et 1001
il ya 999 couple chaque couple a pour somme 29
donc 999*29=28971
on ajoute 1 pour 1000 et 2 pour 2000
donc la somme demander est 28974


Posted by: Quidam

Salut,

Entre 000 et 999, il y a exactement autant de fois chaque chiffre (partir de 0 ne change rien, et les 0 en tête ne comptent pas !). Comme il y a 1000*3 chiffres, soit 3000 chiffres, il y a 300 fois la somme de 1 à 9, soit 300*45. Cela fait 13500
Entre 1000 et 1999, idem + 1000 fois 1 donc 14500
entre 2000 et 2000 il y a 1 fois 2 donc 2
Total 13500+14500+2=28002


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par sona
bonjour
en groupe le nombre de par couple
1et1999
2et1998
3et1997
.
.
.
998et1002
999 et 1001
il ya 999 couple chaque couple a pour somme 29

Ah ?
100 et 1900
200 et 1800
1000 et 1000
J'ai beau etre dans le Finistere, je ne vois pas 29 partout...


Posted by: sona

bonjour
en groupe le nombre de par couple
0et1999
1et1998
2et1997
.
.
.
998et1001
999 et 1000
il ya 1000 couple chaque couple a pour somme 28
donc 1000*28=28000
on ajoute 2 pour 2000
donc la somme demander est 28002

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merci scelerat










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