Enigme des 2 maisons non resolue

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Posted by: Blacksad78

Salut a tous je voudrais savoir s'il est possible mathematiquement parlant de resoudre l'enigme suivante (personnelement je pense que non car il doiit y avoir de chiffres pairs ou impairs ) :
Tracez 2 maisons cote a cote sans lever votre crayon (elles se^presentent a peu pres comme cela..a peu pres car il y a une croix au milieu de chaque maison désolé je n'ai pa dimages)
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Voila ! Tous a vos crayons ! Merci d'avance


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Blacksad78
Salut a tous je voudrais savoir s'il est possible mathematiquement parlant de resoudre l'enigme suivante (personnelement je pense que non car il doiit y avoir de chiffres pairs ou impairs ) :
Tracez 2 maisons cote a cote sans lever votre crayon (elles se^presentent a peu pres comme cela..a peu pres car il y a une croix au milieu de chaque maison désolé je n'ai pa dimages)
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Voila ! Tous a vos crayons ! Merci d'avance


Dnas ton graphe le nombre de sommet de degré impair est superieur a 2 => il n'y a donc pas de chemin eulérien => probleme impossible.


Posted by: Blacksad78

merci beaucoup seulement j'espere que mon dessin ne t'as pas induit en erreur car il est plutot difforme merci encore !


Posted by: Blacksad78

en fait je n'ai pas tres bien compris plusieurs choses , quappelles tu des sommets dans cettte figure ? qu'est-ce que le chemin eurelien ? de quel theoreme peux-tu affirmer ceci ?

En fait il faudrait que tu me réexplique plus simplement...desolé


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Blacksad78
en fait je n'ai pas tres bien compris plusieurs choses , quappelles tu des sommets dans cettte figure ? qu'est-ce que le chemin eurelien ? de quel theoreme peux-tu affirmer ceci ?

En fait il faudrait que tu me réexplique plus simplement...desolé


Voila ton probleme modélisé sous la forme d'un graphe :

http://img144.imageshack.us/img144/5666/totosi3.th.jpg

J'appelle sommet les ronds rouge et blanc du dessin. On appelle arrete les traits qui relient les sommets 2 a 2. On appel un graphe un ensemble de sommet et d'arrette.

Un chemin est un parcours de sommet en sommet dans le graphe.
Un chemin eulérien est un chemin qui passe par toutes les arretes d'un graphe.
Donc on cherche un chemin eulérien dans ce graphe pour résoudre ton probleme.

Un des théoreme en théorie des graphes stipule que :
Il existe un chemin eulérien dans un graphe si et seulement si le nombre de sommet de degré impair est 0 ou 2.

Le degré d'un sommet est le nombre d'arrete qui ont une extrémité egale a ce sommet. J'ai mis en rouge les sommets de degré impair. Il y a donc 4 sommet de degré impair, donc il n'y a pas de chemin eulérien, donc ton probleme est impossible.


Posted by: Furi0u5

Bonsoir, je m'incruste^^

Citation:
Posté par Patastronch
Il existe un chemin eulérien dans un graphe si et seulement si le nombre de sommet de degré impair est 0 ou 2.


Qu'appelles-tu sommet de degrès impair?


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Furi0u5
Qu'appelles-tu sommet de degrès impair?



Citation:
Posté par Patastronch
Le degré d'un sommet est le nombre d'arrete qui ont une extrémité egale a ce sommet.


Par conséquent tous les sommets qui sont extrémités d'un nombre impair d'arretes sont de degré impair (les autres de degré pair comme tu peux t en douter :) )










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