SEV, endomorphisme nilpotent

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: max

bonjour!

J'ai le problème suivant : ici

Je bloque à partir de la question 3.c : en déduire une base de Imf et le rang de f.

Pourriez vous m'aider?

Merci beaucoup


Posted by: fahr451

bonsoir

je t 'aiderais volontiers si je pouvais lire c 'est trop petit


Posted by: max

Citation:
Posté par fahr451
bonsoir

je t 'aiderais volontiers si je pouvais lire c 'est trop petit

il faut cliquer sur l'image elle s'aggrandit ! :)


Posted by: Nightmare

Il faut surtout faire l'effort de recopier l'énoncé, c'est plus polie...


Posted by: max

Citation:
Posté par Nightmare
Il faut surtout faire l'effort de recopier l'énoncé, c'est plus polie...

c'est avant tout pour faciliter la lecture des forumeurs ; car à moins de maitriser le latex (ce qui n'est pas mon cas), c'est pas confortable du tout à lire de recopier un énoncé comme celui ci ici.


Posted by: fahr451

3a

f^(p-1) n'est pas nul
on prend x qq tel que f^(p-1) (x) non nul

on vérifie que la famille ( x , f(x) ,..., f^(p-1) (x) ) est libre

(prendre une cbl nulle et prendre l 'image par f^(p-1) etc)

la famille étant libre de cardinal p est une base de E


Posted by: max

Citation:
Posté par fahr451
3a

f^(p-1) n'est pas nul
on prend x qq tel que f^(p-1) (x) non nul

on vérifie que la famille ( x , f(x) ,..., f^(p-1) (x) ) est libre

(prendre une cbl nulle et prendre l 'image par f^(p-1) etc)

la famille étant libre de cardinal p est une base de E

merci de ta réponse, c'est ce que j'avais fait à la 3)a), mais c'est à partir de la 3)c) que je décroche


Posted by: fahr451

e1= x ,e2= f(x) , ...ep= f^(p-1) (x)
on a Imf = Vect (f(e1),...,f(ep))
or f(e1) = e2 , f(e2) = e3 ,...,f(ep-1) = ep , f (ep)= 0

donc Im f = Vect ( e2,...,ep) de dim p-1

Kerf est de dim 1 et ep est dans ker f

ker f est la droite engendrée par ep










-