Soit u un endomorphisme antisymétrique de E un espace euclidien réel de dimension n.
Montrer que la seule valeur propre réelle est 0,u est-il diagonalisable dans le R espace vectoriel E?
Je ne voit pas comment commencer....
Posted by: yos
Bonjour.
En calculant , on doit l'obtenir.
La deuxième question est encore pluis simple : si u était diagonalisable, sa matrice diagonale serait la matrice nulle.
Posted by: mehdi-128
Bonjour,
le calcul me donne:lambda*(u(x)/x) mais je ne vois pas trop quoi faire ensuite..
Posted by: mehdi-128
Y a quelqu'un ?
Posted by: yos
, mais u*=-u (faut bien utiliser ça un jour).
Posted by: mehdi-128
ah ok c'est bon :j'obtiens:2lambda(u(x)/x)=0.
Mais pour le coup je comprends pas pourquoi u n'est pas diagonalisable car la matrice nulle est diagonale pour moi ......
Posted by: yos
Je reprends la deuxième question :
si u est l'endomorphisme nul, alors il est diagonalisable (évident).
Sinon, il n'est pas diagonalisable car la matrice nulle ne représente que l'endomorphisme nul.
Posted by: mehdi-128
ah ok merci.Mais pour la premiere question j'obtiens :
2lambda(u(x)/x)=0 mais ccomment en conclure que lambda=0?
, on doit l'obtenir. 
, mais u*=-u (faut bien utiliser ça un jour).
donc tu as 
, soit 
.