Voilà, j'ai établi de façon d'abord intuitive un petit théorème , que l'on pourrait formuler ainsi:
" Dans le plan euclidien, on considère une droite (d).
Soient M un point fixe extérieur à (d), I un point fixe appartenant à (d) et A un point mobile appartenant à (d).
Lorsque la distance IA tend vers l'infini, la droite (MA) est une droite parallèle et non-confondue à (d). "
En fait, ce qu'il y a d'intéressant dans ce petit théorème, c'est qu'il met en évidence un paradoxe: à la limite, (MA) et (d) sont parallèles et non-confondues (puisque M n'appartient pas à (d)), elles n'ont donc en principe aucun point en commun. Or, le point A est censé appartenir à la fois à (d) et à (MA), ce qui impliquerait que ce même point est situé en deux endroits distincts!
Je voulais juste savoir si quelqu'un avant moi avait déjà mis en évidence ce paradoxe.
Posted by: SimonB
Oui. C'est tout le principe de la notion de limite ; pour toute distance IA finie, le point A appartient effectivement à (d) (mais dans ce cas-là les deux droites ne sont pas parallèles) ; quand la distance "tend vers l'infini", ça n'a plus de sens de parler du point A (il varie !).
Posted by: ffpower
En gros on peut dire que 2 droites paralleles se coupent en l infini..
, que l'on pourrait formuler ainsi: