DM en difficultes nbres complexes/limites

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Posted by: Stephanie


J'ai un DM a faire pour la rentrée mais je n'arrive pas du tout à décoller.
N'ayant personne pour m'aider chez moi je passe par ce forum. Quelques
indications seraient les bienvenues. Merci d'avance

Dans l'ensemble C, à tout nombre complex z différent de -3, on associe le nombre
complexe A tel que :
A=(z-2i)/(z+3)

a) résoudre dans C l'équation A=2-i => que faut il calculer ? Le discriminant ?
b) On pose z = x+iy. Calculer alors la partie réelle X et la partie imaginaire Y
et Z
c) Dans le plan complexe rapporté au repère, on note M le point d'affixe z.
Trouver l'ensemble E1 des points M du plan tels que A soit un imaginaire pur
Trouver l'ensemble E2 des points M du plan tels que A soit un réel



2. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition :

a) f(x)= (x^3-3x²+4)/(x²-4) => comment trouver le domaine de définition ?

b) f(x)= (4x²+1)-2x



3. Soit f définie sur R par f(x)=1/(2sinx)

a) Démontrer que f est bornée sur R
b) En déduire la limite de x/(2-sinx) en + 00


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Posted by: Michel


Bonjour,

Stephanie écrivait :
> résoudre dans C l'équation A=2-i

z != -3 et
(z-2i)/(z+3)=2-i ssi z-2i=(2-i)(z+3)
C'est une bête équation du premier degré.

b) On pose z = x+iy. Calculer alors la partie
> réelle X et la partie imaginaire Y et Z

.... de A pas de Z, erreur d'énoncé.
Fais comme te dit l'énoncé, tu vas retomber sur tes pattes.

> Trouver l'ensemble E1 des points M du plan tels que
> A soit un imaginaire pur

A est imaginaire pur ssi sa partie réelle est nulle, ça te fait
l'équation d'un lieu en x et y.
Pareil pour le cas A est réel.

> 2. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de
> définition :

> a) f(x)= (x^3-3x²+4)/(x²-4) => comment trouver le domaine de
> définition ?

f est définie ssi son dénominateur ne s'annule pas, c'est à dire
R\S avec S l'ensemble des solutions de x²-4=0.
À toi de déterminer explicitement R\S.

> b) f(x)= (4x²+1)-2x

L'astuce pour ces deux limites est de factoriser les polynômes par le
monôme du plus haut degré à chaque fois.

> 3. Soit f définie sur R par f(x)=1/(2sinx)
> a) Démontrer que f est bornée sur R
> b) En déduire la limite de x/(2-sinx) en + 00

Il me semble que tu as déjà demandé pour ça.

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Michel [overdose@alussinan.org]











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