Empiler des livres

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Posted by: azaz3l

Bonjour à tous!

Je voudrai vous proposer une sorte d'énigme de maths, ça parait bête, mais je pense que mon cerveau n'est plus adapté et je doit lui faire subir des exercices cérébraux!

Voilà l'énigme:


Il y a 5 livres de maths, et 3 livres d'histoire (on suppose que ce sont tous des livres différents, même s'ils sont de la même matière).
combien de façon il y a de les disposer sur une étagère sans mettre plus de 2 livres de la même matière cote à cote?

Merci pour votre aide !


Posted by: Imod

Tu peux essayer de compter de combien de façons tu peux mettre les trois livres d'histoire côte à côte .

Imod


Posted by: azaz3l

Oui, c'est un des moyen auquel j'ai pensé.
prendre donc le nombre de livre en factorielle pour avoir toutes les possibilités, soit 8! ici, et retrancher toutes les possibilités qui ne correspondent pas a la contrainte (3 livres d'histoire cote a cote, idem pour ceux de maths, mais aussi 4 ou 5 livres de math cote a cote).

J'aimerai trouver un truc générique, une formule qui soit vrai, et pas seulement compter les possibilités.


Posted by: nodgim

Citation:
Posté par azaz3l
Oui, c'est un des moyen auquel j'ai pensé.
prendre donc le nombre de livre en factorielle pour avoir toutes les possibilités, soit 8! ici, et retrancher toutes les possibilités qui ne correspondent pas a la contrainte (3 livres d'histoire cote a cote, idem pour ceux de maths, mais aussi 4 ou 5 livres de math cote a cote).

J'aimerai trouver un truc générique, une formule qui soit vrai, et pas seulement compter les possibilités.


Oublie ce qu'on t'a appris à l'école et sers toi de la seule réflexion.Au besoin, fais un essai en réel, tu dois bien avoir cela chez toi.


Posted by: azaz3l

Justement, j'ai oublié ce que j'ai appris a l'ecole !! :)
Et j'ai déja essayé en réel, le probleme, c'est que l'ordre de grandeur des possibilités est trop grand pour juste 'compter'...


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par azaz3l
Justement, j'ai oublié ce que j'ai appris a l'ecole !! :)
Et j'ai déja essayé en réel, le probleme, c'est que l'ordre de grandeur des possibilités est trop grand pour juste 'compter'...

N'exagerons rien.
Imagine que tu mets d'abord des etiquettes "histoire" et "maths", et que seulement ensuite tu repartis tes livres d'histoire entre les etiquettes "histoire" et tes livres de maths entre les etiquettes "maths".


Posted by: nodgim

Citation:
Posté par azaz3l
Justement, j'ai oublié ce que j'ai appris a l'ecole !! :)
Et j'ai déja essayé en réel, le probleme, c'est que l'ordre de grandeur des possibilités est trop grand pour juste 'compter'...


Trouve au moins une solution correcte, après on verra.


Posted by: nodgim

Bon, je vais aider un peu:
L'ensemble des distributions possibles est : C(3,8)=(8*7*6)/(1*2*3)
Etudie ensuite les solutions qui ne marchent pas.
Par exemple HHH groupé, puis MMM groupé. Il ne te restera ensuite plus qu'à faire la différence entre l'ensemble total des combinaisons et celles qui ne marchent pas, pour trouver le nombre de solutions correctes.

Je le dis tout de suite: tu pourrais aussi chercher directement l'ensemble des solutions correctes, ça ne va pas très loin en fait.

Le mieux du mieux est que tu fasses les deux méthodes!
Bon courage


Posted by: fannyfannoche

Bon, faisons le à l'arrache :
H : livre dHistoire
M : livre de maths (logique non??)

1 : M H M H M H M M
2 : M M H M H M H M
3 : M H M M H M H M
4 : M H M H M M H M
5 : M H H M M H M M
6 : M M H M M H H M
7 : M M H M H H M M
8 : M M H H M H M M

Je pense que c'est tout


Posted by: nodgim

Citation:
Posté par fannyfannoche
Bon, faisons le à l'arrache :
H : livre dHistoire
M : livre de maths (logique non??)

1 : M H M H M H M M
2 : M M H M H M H M
3 : M H M M H M H M
4 : M H M H M M H M
5 : M H H M M H M M
6 : M M H M M H H M
7 : M M H M H H M M
8 : M M H H M H M M

Je pense que c'est tout


J'en ai trouvé plus


Posted by: scelerat

Citation:
Posté par nodgim
J'en ai trouvé plus

En effet. On peut deja remarquer qu'il faut un livre de maths a au moins une extremite, et qu'a chaque solution on a aussi la solution en ordre inverse, qui en est distincte. Donc il faut trouver les solutions avec 4 livres de maths et 3 d'histoire. On peut aussi remarquer que dans cette nouvelle configuration a 7, on n'a qu'une possibilite avec un livre d'histoire a chaque bout. On la met de cote, et on est donc ramene suivant la methode precedente a avoir un livre de maths a au moins un bout des 7, on ne s'occupe que du reste, soit 3 livres de maths et 3 d'histoire...










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