électromagnétisme...

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Posted by: sue

Salut !

je trouve des difficultés avec cet exo
ça sera vraiment synpa de me donner des indices !

voici le shéma 1:

http://img130.imageshack.us/img130/1396/b3bs4.png
-Une barre métalique MN , de masse m , parfaitement conductrce , est posée orthogonalement sur des rails métalliques parallèles distants de d , . Cette barre peut effectuer un mouvement de translation sans frottement sur les rails .
-La barre est attachée à un ressort . avec K=10N/m
- La barre et les rails appartiennent à un circuit électrique alimenté par un générateur de force éléctromotrice E et de résistance interne négligeable .
- R est un conducteur ohmique de résistence R .
- L'ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme et constant \vec{B} .
on donne : m=20g , \alpha=30° , d=18cm , g=10si , B=2T , K=10N/m .

Questions :
|) calculer \Deltal_1 , l'élongation du ressort lors de l'équillibre (k est ouvert)
||) On repère la position du centre de gravité G de la barre par son abscisse x sur l'axe (ox) , parallèl aux rails et dirrigé vers le bas .En abscence du courant , on choisit la position de G lors de l'équillibre comme origine de l'axe (ox) .
1 ) on ferme K , le barre prend une nouvelle position d'équillibre .
- Déterminer l'expression de x_m (abscisse de G ) , en fonction de : E , B , K , d , \alpha , R . Calculer sa valeur .
2) on ouvre K à linstant t=0 et on considère la position d'équillibre de la barre en abscence du courant comme référent de l'énergie potentiel , et "le ressort non allongé " l'état initiale de l'énergie élastique .
a)montrer que l'énergie mécanique de l'ensemble est conservée , puis donner son expression à l'instant t au cours du mouvement .
b) en déduire l'équation différentielle du mouvement de la barre. quel est la nature de ce mouvement ? Calculer sa période propre T_0 .
c) écrire l'équation horaire du mouvement.
||| ) on vire le générateur et le ressort (figure 2) et on fixe la barre à une hauteur h=15cm du plan horizontal , puis on ferme K . On abandonne la barre de O (origine du repère (ox) // aux rails) . on considère que la barre reste orthogonale aux rails au cours du mouvement . Les frottements sont négligeables .
- montrer que l'abscisse de G vérifie à un instant t la relation :
3$\ddot x - \frac{B^2d^2cos^2(\alpha)}{Rm}\dot x = g \sin(\alpha)

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bon voilà je bloque totalement sur cet exo , je n suis pas sure du début donc je peux pas continuer !
je trouve pour 1) \Deltal_1= \frac{mg}{k}
2) x_m = \frac{mg(-sin\alpha) - \frac{E}{R}dBcos\alpha}{k}


des pistes me feront vraiment plaisir !

merci

ps : dédolée si l'énoncé est mal rédigé , je l'ai juste traduit .


Posted by: flaja

Bonjour.
1) Ta première réponse serait bonne : F = k \Delta l_1 = m g
si g était dirigé dans la direction du ressort.

C'est ce qui manque sur le dessin : la direction de g
ainsi que l'axe Ox

Je suppose qu'il s'agit d'un plan incliné de \alpha :
Dans ce cas c'est F_x = k \Delta l_1 = m g sin \alpha

Il faut faire 2 figures :
1a) vue de côté pour montrer : l'angle \alpha, g, le ressort, B, Ox
1b) vue de dessus pour montrer le dispositif des rails

2) La force mg n'intervient plus puisqu'on choisit comme origine la position de la barre à l'équilibre
F est horizontale (perpendiculaire à B)
d'où F_x = I d B cos \alpha = k x_m

Pour la partie III :
Pour obtenir le terme en vitesse \dot x
il faut utiliser d\Phi = B dS puis E = - \frac{d\Phi}{dt}


Posted by: sue

Bonjour

merci bien flaja pour tes indications :
ok pour 1) et 2) .
sinon pour III voilà ce qu j'ai fait :
on a : mgsin(a)+Fcos(a) = m\ddot{x} soit : mgsin(a) + idBcos(a) = m\ddot{x} (1) d'autre part on a : \phi = -BScos(a) donc \frac{d\phi}{dt} = -Bdcos(a)\dot{x} soit : i=\frac{Bdcos(a)}{R}
d'ou la relation en remplaçons dans (1) .

est-ce bon ?


Posted by: flaja

bonsoir,
C'est bon.
Mais je me pose une question sur les signes :
sans B : on aurait m g sin \alpha = m \ddot x
et avec la force d'induction, l'accélération devrait être diminuée,
puisqu'elle s'oppose à la variation du flux.
donc je pense que le resultat devrait plutôt être :
m g sin \alpha - \frac{B^2 d^2 cos^2 \alpha}{R} \dot x = m \ddot x
si toutes les valeurs sont prises positives.










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