égalité trigonométrique

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Posted by: nekros

Salutations,

\fbox{3$\frac{1}{cos(0)cos(1)}+\frac{1}{cos(1)cos( 2)}+...+\frac{1}{cos(88)cos(89)}=\frac{cos(1)}{sin ^2(1)}}

c'est cos(0°), cos(1°), etc... (tout est en degré)

Bonne réflexion.

A+


Posted by: Bouchra

Bonjour,

Il suffit de voir que:

3$ \frac{sin(1)}{cos(a)cos(a+1)} = \frac{sin((a+1)-a)}{cos(a)cos(a+1)} = tg(a+1)-tg(a)

d'où : 3$ \Bigsum_{a=0}^{88} \frac{sin(1)}{cos(a)cos(a+1)} = tg(89) = tg(90-1) = \frac{1}{tg(1)}


Posted by: nekros

Correct

A+


Posted by: nekros

Une généralité :

\fbox{4$\frac{1}{cos(0)cos(\theta)}+\frac{1}{cos( \theta )cos(2 \theta)}+...+\frac{1}{cos((n-1) \theta)cos(n \theta)}=\frac{tan(n \theta)}{sin(\theta)}}

A+


Posted by: Bouchra

Oui, même astuce .

Tiens, je vais proposer une autre somme trigonométrique .










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