> j'ai h1,...hn >= 0 tel que h1+...hn=1
>
> soit y1= h1/(h1+h2) x1 + (h2/(h1+h2)) x2
> .
> y(n-1) = [h1+..+h(n-1)] y(n-2) + hn xn
>
> je veut montrer que x(n) =y(n-1)
>
> j'ai alors fait la différence on obtient y(n-1)-xn =(hn-1) [xn-y(n-2)]
> ==> hn=1 ou xn=y(n-2) mais comment conclure?
>
rectification faudrait plutot montrer que (h1*x1+...+hn*xn) = y(n-1)
on a (h1*x1+...+hn*xn) - y(n-1) = [ h1*x1+...+h(n-1)x(n-1)]-(1-hn)*y(n-2)
mais comment conclure?
Posted by: Marc Pichereau
On Wed, 19 May 2004 03:06:18 +0200, "Fab34" <fabricelavol@yahoo.fr>
wrote:
>
>> j'ai h1,...hn >= 0 tel que h1+...hn=1
>>
>> soit y1= h1/(h1+h2) x1 + (h2/(h1+h2)) x2
>> .
>> y(n-1) = [h1+..+h(n-1)] y(n-2) + hn xn
>>
en fait à mon avis l'hypo compléte (car il faut bien définir les y_i
pour i=2 à n-2) est
( outre celle donnée pour y_1 qui initialise)
pour 2<=p<=n-1 on a
y_p=((h_1+..+h_p)/(h_1+....h_(p+1))*y_(p-1)+(h_(p+1)/(h_1+..+h_(p+1))*x_(p+1)
cad y_p est 1 combi convexe de y_(p-1) et x_(p+1)
relation que je note (R)
(pour p=n-1 on trouve celle que tu as donnée pour y_(n-1) )
>
>rectification faudrait plutot montrer que (h1*x1+...+hn*xn) = y(n-1)
>on a (h1*x1+...+hn*xn) - y(n-1) = [ h1*x1+...+h(n-1)x(n-1)]-(1-hn)*y(n-2)
>mais comment conclure?
il suffit de montrer par récurrence que
y_(p-1)=(h_1*x_1+....h_p*x_p)/(h_1+...+h_p)
c'est vrai pour p=2
et si c'est vrai pour p>=2 ce sera vrai pour p+1 : pour le voir il
suffit de reporter le y_(p-1) ci-dessus dans la relation (R)
donc c'est vrai pour p=n ce qui donne le résultat voulu
>
>