effet compton j'ai besoin d'aide

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Posted by: Hamdi99

hV0=hVd+(1/2) mv2 /1/
mv=(2h/c) V0 (sin Φ/2) /2/

En eliminant v entre /1/ et /2/

V0-Vd = [( h(V0)2/(m c2)] *(1-cosΦ )


Posted by: Nightmare

Bonsoir, s'il vous plait merci...


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Hamdi99
hV0=hVd+(1/2) mv2 /1/
mv=(2h/c) V0 (sin Φ/2) /2/

En eliminant v entre /1/ et /2/

V0-Vd = [( h(V0)2/(m c2)] *(1-cosΦ )


Oui et alors! Qu'attends tu de nous? Plutôt laconique comme exposé :-)


Posted by: flaja

Bonsoir.
Wikipédia arrive à un résultat un peu différent :
extrait :
\Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\frac{h}{mc}(1 - \cos \theta)
Voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusion_Compton


Posted by: Dominique Lefebvre

Pour retrouver cette formule, il faut partir de l'expression de la quantité de mouvement avant et après la collision électron/photon.

En reprenant le schéma classique de tous les bouquins, je nomme theta l'angle d'incidence du photon après la collision et phi celui de l'électron (ce sont les notations classiques...)

Je suppose la conservation de la quantité de mouvement et je peux donc écrire:

Somme(px) = h/lambda = (h/lambda')*cos(theta) + p*cos(phi) (1)
Somme(py) = 0 = (h/lambda')*sin(theta) - p*sin(phi) (2)

avec lambda et lambda' respectivement la longueur d'onde du photon incident et celle du photon diffusé. p est la quantité de mouvement p=mv.

De (1), je tire P^2*cos(phi)^2 = h^2(1/lambda -(1/lambda')*cos(theta))^2
de (2), je tire p^2sin(phi)^2 = h^2(1/lambda'*sin(theta))^2

En sommant les deux termes et en utilisant les identités trigo, j'aboutis à:

p^2 = h^2*(1/lambda^2 - 2*cos(theta)/(lambda*lambda') + 1/lambda'^2)

Je sais d'autre part que p^2 = E^2/c^2 - m0^2*c^2 avec E = K + m0c^2 (K est l'énergie relativiste de l'électron après la collision)

Si j'exprime la conservation d'énergie, je peux écrire en utilisant (1)
p^2 = (K^2 + 2Km0c^2 + m0^2*c^4)/c^2 - m0^2c^2 = (K/c)^2 + 2Km0.
sachant que K = hc(1/lambda - 1/lambda') j'obtiens:

p^2 = (hc/lambda - hc/lambda')^2 *1/c^2 + 2(hc/lambda - hc/lambda')m0

J'identifie les deux équations me donnant p^2 ce qui me donne:

h^2(2 - 2 cos(theta))/lambda*lambda' = 2hcm0*(lambda' - lambda)/(lambda*lambda')
d'où finalement

lambda' - lambda = (h/m0c)(1 - cos(theta))










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