J'ai besoin d'aide pour résoudre dans IR l'équation :
(sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)) / (cos(2x)+cos(3x)+cos(4x)) = racine(3)
Merci d'avance.
Posted by: nekros
Salut,
La réponse ne serait pas dans le titre ?
Thomas G
Posted by: PtitePuce
D'accord, mais cela ne m'avance pas beaucoup.
Cordialement.
Posted by: nekros
Oui c'est vrai.
Est-ce qu'on t'as donné ça tel quel où est-ce qu'il y avait des questions préliminaires ?
Thomas G
Posted by: PtitePuce
C'est juste le début de l'énoncé de l'exo, pas d'autres explications.
Cordialement
Posted by: Sdec25
Peut-être une piste :
donc
donc
Et on peut peut-être remplacer par
Posted by: PtitePuce
J'ai suivi ton raisonnement, cependant je ne trouve pas comme toi !
Je trouve cos(2x) + cos(4x) = 2 cos(3x) cos (x)
Donc après je peux simplifier et je me retrouve avec sin(3x)/cos(3x) = racine(3) soit tan(3x) = racine(3)
Donc x = PI / 6
Cependant en repartant de l'équation de départ, ce résultat est faux vu que le dénominateur serait nul...
Donc il n'y aurait pas de solution à l'équation et c'est aussi ce que l'on trouve avec l'écriture exponentielle d'un nombre complexe.
Merci bien, j'avais quelques doutes sur ce que j'avais trouvé maintenant je n'en ai plus.
A bientôt.
Posted by: Sdec25
Pour le 2ème cos en effet je m'étais trompé j'avais oublié de diviser par 2.
On trouve donc ça fait bien , comme l'égalité du dessus avec les sin en fait.
Tu es sûr qu'il n'y a pas d'autre solution ?
On doit avoir et et
Je trouve , donc
Posted by: PtitePuce
C'est bon j'ai trouvé ! enfin lol !
J'ai trouvé ma faute ! c'est une histoire de modulo !
J'avais tan(X)= PI/3 [2 PI] mais en fait c'est tan(X)= PI/3 [PI]
donc on trouve bien x = PI/9 [PI/3].
Merci pour ton aide !
et dis-moi comment fais-tu pour afficher les racines carrées et tout ?? j'ai été voir dans FAQ et si j'ai bien compris, je devrais avoir gérer les pièces jointes quelque part mais je ne le trouve pas....
par 
donc ça fait bien 
, comme l'égalité du dessus avec les sin en fait.
et 
![3$ 3x \neq \, \frac \pi 2 \, [\pi]](http://www.maths-forum.com/images/latex/4d6bfbbc887ba1bafc59c65639da5432.gif "3$ 3x \neq \, \frac \pi 2 \, [\pi]")
et ![3$ x \neq \, \pm \frac {2\pi} 3 \, [2\pi]](http://www.maths-forum.com/images/latex/2676bcd964d8915728eff2adabe76fb8.gif "3$ x \neq \, \pm \frac {2\pi} 3 \, [2\pi]")
![3$ \tan \, x = \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \; x = \frac \pi 3 \, [\pi]](http://www.maths-forum.com/images/latex/3d043344edc80b183abc0edc734dcf49.gif "3$ \tan \, x = \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \; x = \frac \pi 3 \, [\pi]")
, donc ![3$ \tan \, 3x = \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \; x = \frac \pi 9 \, [\frac \pi 3]](http://www.maths-forum.com/images/latex/34404ec1ff9bc73b31230255bd9a8fa2.gif "3$ \tan \, 3x = \sqrt 3 \; \Leftrightarrow \; x = \frac \pi 9 \, [\frac \pi 3]")