Echange des signes limites

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Posted by: jacques770

J'ai

\displaystyle \lim_{n\to\infty} \sup_{x\in R^d}|f_{n,k}(x)-f_k(x)|=0,

puis

\displaystyle \lim_{k\to\infty}\lim_{n\to\infty}f_{n,k}(x)=f(x)\ p.p.

et je cherche à échanger les signes limites entre $n$ et $k$,
sachant que $f$ et les $f_k$ sont des densités.

Merci


Posted by: alavacommejetepousse

bonjour

peux tu réecrire ?


Posted by: jacques770

c'est fait !!


Posted by: alavacommejetepousse

à n fixé les f n,k ont elles par hypothèse une limite g n quand k tend vers l'infini ?


Posted by: jacques770

non hélas rien à priori...


Posted by: alavacommejetepousse

sur [0,1/2]

fn,k(x) = k x^n

vérifie tes hypothèses
et la limite à n fixé pour k->+infini n 'existe pas donc la question de l 'interversion pas plus.


Posted by: jacques770

Je penchais plutot vers une convergence uniforme en k des f_{n,k},
j'ai vérifié le contre exemple, il ne vérifie pas les conditions.


Posted by: alavacommejetepousse

heu
quelle condition est non vérifiée?


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par jacques770
J'ai

http://www.maths-forum.com/images/l...3881444eceb.gif

puis

http://www.maths-forum.com/images/l...2272b52d542.gif

et je cherche à échanger les signes limites entre $n$ et $k$,
sachant que $f$ et les $f_k$ sont des densités.

Merci

Bonjour,
La politesse n'est pas une option sur notre forum! Je te prie de vouloir bien lire le règlement et la politique du forum.

Pour la modération


Posted by: alavacommejetepousse

Citation:
Posté par Dominique Lefebvre
Bonjour,
La politesse n'est pas une option sur notre forum! Je te prie de vouloir bien lire le règlement et la politique du forum.

Pour la modération


Salut Camarade toujours dans l'axe.










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