ecarts et moyenne

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: jean47

Bonsoir,
Je voudrais calculer la chance d'avoir 6 au lancer d'un dé.
J'ai un historique de lancers:
le 6 est sorti aprés 8 lancers, puis 3, puis 2, puis 15 et l' "en cours" est à 5 maintenant.

1- si je compare l'en cours (c'est à dire le nb de lancers actuels sans que le 6 ne soit encore sorti) avec la moyenne de mon historique, j'ai:
moyenne : 8+3+2+15/4=7
en cours: 5
on pourrait dire que le 6 ne va pas sortir au prochain tirage car l'en cours est inférieur à la moyenne.

2- si je compare l'en cours avec l'écart type qui est l'écart par rapport à la moyenne:
ecart type= 6 (calculé par Excel) , en cours 5
on se rapproche peut être de la sorti du 6

3- si je compare cette fois-ci l'écart type avec la moyenne:
écart type=6
moyenne= 7
Que peut -on deduire de cette dernière comparaison?
avez-vous une idée
merci de votre aide
bonne soirée


Posted by: BQss

Citation:
Posté par jean47
Bonsoir,
Je voudrais calculer la chance d'avoir 6 au lancer d'un dé.
J'ai un historique de lancers:
le 6 est sorti aprés 8 lancers, puis 3, puis 2, puis 15 et l' "en cours" est à 5 maintenant.

1- si je compare l'en cours (c'est à dire le nb de lancers actuels sans que le 6 ne soit encore sorti) avec la moyenne de mon historique, j'ai:
moyenne : 8+3+2+15/4=7
en cours: 5
on pourrait dire que le 6 ne va pas sortir au prochain tirage car l'en cours est inférieur à la moyenne.

2- si je compare l'en cours avec l'écart type qui est l'écart par rapport à la moyenne:
ecart type= 6 (calculé par Excel) , en cours 5
on se rapproche peut être de la sorti du 6

3- si je compare cette fois-ci l'écart type avec la moyenne:
écart type=6
moyenne= 7
Que peut -on deduire de cette dernière comparaison?
avez-vous une idée
merci de votre aide
bonne soirée


Bonjour,

Tu utilises beaucoup de données sans rapport et confonds beaucoup de notions pour faire des interpretations et en deduire des questions non adaptées. De plus tu n'abordes pas le probleme d'une maniere adaptée a la nature de l'experience.

Je ne saurai te conseiller de prendre un cours de probabilité et d'essayer de comprendre la notion d'esperance mathematique, d'ecart type, ou encore un petit cours de statistique qui aborde ces notions.
esperance
Variance
statistique descriptive
statistique(notion generale)
une introduction a la statistique mathematiques


Posted by: jean47

bonsoir et merci du conseil.
En fait je voulais juste savoir si on peut tirer un enseignement d'un historique du tirage et , si oui, quelle est la formule la plus appropriée selon toi?
merci
bonne soirée


Posted by: jean47

Re, je viens de lire un post sur l'espérance en statistique, ne serait ce pas la formule que je cherche à appliquer ici?

En fait une valeur "limite" basée sur un historique de lancers (ici on a le nb de lancers et de réussite de sortie du 6), en dessous et au dessus de laquelle on pourrait dire que le 6 pourrait ou non sortir?
bonne soirée


Posted by: BQss

Citation:
Posté par jean47
Re, je viens de lire un post sur l'espérance en statistique, ne serait ce pas la formule que je cherche à appliquer ici?

En fait une valeur "limite" basée sur un historique de lancers (ici on a le nb de lancers et de réussite de sortie du 6), en dessous et au dessus de laquelle on pourrait dire que le 6 pourrait ou non sortir?
bonne soirée


Bonsoir,

1)Le rapport du nombre de 6 par rapport au nombre de lancé, tend vers la probabilité d'avoir un 6, c'est a dire 1/6.
nombre de 6 divisé par nombre de lancé tend vers 1/6, plus n est grand plus ce rapport est proche de 1/6.

2)L'esperance d'attente d'obtention d'un 6 quand a elle, vaut en theorie 6, elle correspond a l'inverse de la probabilité. Il te faudra 6 lancé en moyenne pour obtenir un 6 en theorie.

Statistiquement dans ton experience ca se manifeste par le fait que la moyenne de nombre de lancé necessaire pour obtenir un 6 tend vers 6.

les deux resultats s'explique par la theorie asympotique des probabilité c'est a dire la convergence des variables aleatoire. Plus le nombre d'epreuve est grand plus on se rapproche de la moyenne theorique.

Dans les deux cas il s'agit plus particulierement de la loi des grands nombre.

1)pour le 1 c'est la somme de variable qui valent 1 si x=6 et 0 si non, le tout divisé par le nombre d'epreuve, l'esperance de ces variables vaut 1/6, la loi des grands nombres prevoit une convergence presque sur de ce rapport vers l'esperance donc 1/6, statistiquement cela se manifeste par le meme phenomene en gros.

2)Pour la deuxieme il s'agit de la somme de variable de loi geometrique.
Elle represente le temps d'attente pour obtenir un 6 dans le meme type d'epreuve que ci dessus. L'esperance theorique de cette variable vaut 6.
Si l'on repete cette epreuve un grand nombre de fois dans la realité , la moyenne tend vers la moyenne theorique(ou l'esperance mathematique), c'est a dire 6.


loi geometrique --> voici la loi mathematique qui rend compte de ton phenomene, c'est la loi du temps d'attente d'un succes dans des epreuves a deux choix, succes ou echec, ici succes=6:p=1/6 et echec = pas 6:p=5/6, le temps d'attente pour obtenir un 6 tend vers 6, c'est a dire l'esperance mathematique de cette loi; la loi geometrique.
X= x1+x2+....xn / n (ou xi suivent des lois geometrique de parametre p=1/6) tend vers l'esperance mathematiques de Xi c'est a dire 6.

loi des grands nombres et voici la loi qui explique en gros pourquoi statistiquement les données converge vers la theorie et dans quelle mesure.


PS: l'analogue continue de la loi geometrique c'est la loi exponentielle, ce sont des lois sans vieillissement, elle rende compte du temps d'attente du premier succes. Elles sont intimement lié respectivement au loi binomiale pour le discret et la loi de poisson pour un temps d'attente continue. Ca c'est si tu veux aller plus loin, tu trouveras plein de chose sur google, wikipedia etc.


Posted by: jean47

Bonjour et merci beaucoup pour ta réponse très intéressante.
Pour les points 1 et 2(j'avance doucement !), voici ce que je trouve:

nombre de lancers:
écarts+réussites (=1 lancer réussi à 6)+encours avant nouvelle sortie du 6, soit:

8+1+3+1+2+1+15+1 +5 = 37

nombre de sorties du 6 (= total de 1): 4

si j'applique ta formule: nb de lancers/réussites = 9,2
(je ne trouve pas 6 ?)

donc dans mon cas ne faudra t il pas attendre 9 lancers avant d'"espérer" un nouveau 6 ?

mais j'ai pu me tromper!
merci encore et bonne journée


Posted by: BQss

Citation:
Posté par jean47
Bonjour et merci beaucoup pour ta réponse très intéressante.
Pour les points 1 et 2(j'avance doucement !), voici ce que je trouve:

nombre de lancers:
écarts+réussites (=1 lancer réussi à 6)+encours avant nouvelle sortie du 6, soit:

8+1+3+1+2+1+15+1 +5 = 37

nombre de sorties du 6 (= total de 1): 4

si j'applique ta formule: nb de lancers/réussites = 9,2
(je ne trouve pas 6 ?)

donc dans mon cas ne faudra t il pas attendre 9 lancers avant d'"espérer" un nouveau 6 ?

mais j'ai pu me tromper!
merci encore et bonne journée



la formule c'est nombre de reussite(nombre de 6) sur nombre total de lancé, pas l'inverse... Et plus tu lances plus ce rapport doit tendre vers 1/6.

L'autre formule c'est nombre de lancé necessaire pour obtenir 6, puis on recommence, nombre de lancé necessaire pour obtenir 6 etc, une bonne 10zaine de fois au moins. Tu divises par le nombre de fois ou tu as fais cette epreuve de l'attente du 6. Ca doit cette fois tendre vers 6.

exemple je fais 10 fois l'epreuve attente du premier 6.
Je trouve le 6 en : 7 8 9 10 4 3 1 2 4 6 fois

je fais 7+8+9+10+4+3+1+2+4+6 / 10 ca doit etre proche de 6

si je recommence une 11eme 12eme que j'additionne ces resultats en haut etc et que je divise par 11 12 etc donc en bas, ca va de plus en plus se rapprocher de 6, pas au coup par coup mais sur le long terme.


Posted by: jean47

Bonsoir et merci, je m'étais donc planté dans la formule, je vais recalculer tout ça !
Quand tu écris:

" 2)L'esperance d'attente d'obtention d'un 6 quand a elle, vaut en theorie 6, elle correspond a l'inverse de la probabilité. Il te faudra 6 lancé en moyenne pour obtenir un 6 en theorie"

cette loi est elle valable pour tout jeu de hasard, je pense au loto par ex:
la probabilité de la 1ère boule (avec non remise de la boule donc dans la sphère) est 1/49, la 2ème: 1/48 ...la 6ème: 1/44, d'ou une probabilité moyenne de 1/46

j'en déduis qu'il faut attendre en moyenne 46 tirages pour qu'un numéro ressorte?
Ca me parait long non? mon raisonnement est il logique?

Concernant le loto, l'espérance permet-elle de calculer la mise au dela de laquelle il ne faut pas jouer pour ne pas perdre:

grille de 6 numéros= 0.60 euros
(je ne tiens pas compte de mltiple ou complémentaire)
supposons que 3 numéros rapportent 3euros, 4 : 30 euros, 5: 800 euros et 6 : 800000 euros
Quelle serait alors la formule pour calculer le montant de la mise "idéale"?
merci et bonne soirée


Posted by: jean47

Re bonsoir,
pour bien comprendre je viens de faire un exercice avec le lancer de dé:

6 1 13 1 8 2 3 1 2 1 11 2 20 1 7
(le 2ème chiffre est la réussite, la sortie ou les sorties du 6, car il y a deux fois où il est sorti 2 fois de suite apres une attente de 8 et 11)

Résultats:

total lancers= 79
Total attente= 70
Réussites= 9

1ère méthode d'espérance = 1 / 1/6 = 6 (inverse probabilité)

2ème méthode: Nb de lancers pour réussir/ nb de fois = 70 / 8 = 8.7

3ème méthode proba d'avoir 6 = 1/ (nb réussites / nb total de lancers )= 1/ (79/9 ) = 1/8.7

Ai-je vrai ???

merci beaucoup et bon WE


Posted by: BQss

Citation:
Posté par jean47
Bonsoir et merci, je m'étais donc planté dans la formule, je vais recalculer tout ça !
Quand tu écris:

" 2)L'esperance d'attente d'obtention d'un 6 quand a elle, vaut en theorie 6, elle correspond a l'inverse de la probabilité. Il te faudra 6 lancé en moyenne pour obtenir un 6 en theorie"

cette loi est elle valable pour tout jeu de hasard, je pense au loto par ex:
la probabilité de la 1ère boule (avec non remise de la boule donc dans la sphère) est 1/49, la 2ème: 1/48 ...la 6ème: 1/44, d'ou une probabilité moyenne de 1/46

j'en déduis qu'il faut attendre en moyenne 46 tirages pour qu'un numéro ressorte?
Ca me parait long non? mon raisonnement est il logique?

Concernant le loto, l'espérance permet-elle de calculer la mise au dela de laquelle il ne faut pas jouer pour ne pas perdre:

grille de 6 numéros= 0.60 euros
(je ne tiens pas compte de mltiple ou complémentaire)
supposons que 3 numéros rapportent 3euros, 4 : 30 euros, 5: 800 euros et 6 : 800000 euros
Quelle serait alors la formule pour calculer le montant de la mise "idéale"?
merci et bonne soirée



Pour tout jeu de hasard non truqué, les tirages des nombres sont equiprobables, donc si il y a 49 nombres possibles au loto, il te faudra en moyenne 49 tirages(avec remise) pour avoir n'importe quel nombre.
Mais comme tu as 6 tirages sans remise en réalité la probabilité de tirer un nombre vaut: 1-48*47*46*45*44*43/(49*48*47*46*45*44)=1-43/49=6/49=0.12=12%

On peut remarquer directement que c'est 6/49, en regroupant les nombres par 6, on voit que la probabilité de tirage, vaut la probabilité d'appartenir a une famille de 6 donnée, soit 6/49.


Il faut donc attendre 1/(6/49)=49/6=8.17 grille de loto pour obtenir un nombre donné.

Mais comme on choisit 6 nombres a chaque fois, la probabilité de toucher au moins un nombre est beaucoup plus elevé, 1-43*42*41*40*39*38/49*48*47*46*45*44=1- 43896880/10068347520=1-0.44=0.56=56%

1/0.56=1.79
Il te faudra en moyenne un peu moins de deux fois pour obtenir au moins un bon numero.


Je te dis juste que tes questions sont tres confuses et melanges beaucoup de choses. Avant tout je pense que tu devrais travailler un cours de probabilité et faire des exs.


Citation:
grille de 6 numéros= 0.60 euros
(je ne tiens pas compte de mltiple ou complémentaire)
supposons que 3 numéros rapportent 3euros, 4 : 30 euros, 5: 800 euros et 6 : 800000 euros
Quelle serait alors la formule pour calculer le montant de la mise "idéale"?
merci et bonne soirée

Tu melanges encore tout, tu fixes a 0.60 euros la grille et ensuite tu demandes de calculer la mise ideale, mais quelle est la mise ideale dans un jeu ou la mise est tout le temps la meme... De plus si tu n'autorises que des grilles simples a 6 chiffres voyons, comment veux tu jouer sur une mise ideale, si tu ne peux changer la donne des probabilité. Il faudrait que tu clarifies un peu tout ca, c'est tres fouilli, je pense que tu devrais voir d'abord des problemes plus simples et essayer de comprendre les probabilités en generale.
Pour ce qui est de l'esperance de gain au loto donc, elle depend de la cagnote, elle depend du nombre de joueur(car si plusieurs joueurs gagne, le gain est plus faible) et donc je ne vais pas faire une simulation. Je peux juste te dire que tu es largement perdant et qu'il faudrait mieux jouer au poker.


Je te souhaite une tres bonne soirée, bon courage, et bosse bien.
Je te laisse pour ce sujet, j'ai du travail aussi ;).


PS: l'esperance (et pas l'esperance ideale, qui ne veut rien dire puisque tu fixes la mise et le type de grille) de gain dans ton jeu:
"supposons que 3 numéros rapportent 3euros, 4 : 30 euros, 5: 800 euros et 6 : 800000 euros pour une grille a 0.60 euros"
vaut:
-0.6*P(d'avoir 2 numeros ou moins)+3*P(3 numeros)+30*P(4)+800*P(5)+800000*P(6) ( ca se calcule facilement selon les memes procedé que j'ai utilisé et ca te donne une perte situé entre -0.6 et 0.


Posted by: BQss

Citation:
Posté par jean47
Re bonsoir,
pour bien comprendre je viens de faire un exercice avec le lancer de dé:


6 1 13 1 8 2 3 1 2 1 11 2 20 1 7
(le 2ème chiffre est la réussite, la sortie ou les sorties du 6, car il y a deux fois où il est sorti 2 fois de suite apres une attente de 8 et 11)
ca ce n'est pas clair du tout, il faut faire des efforts pour te faire comprendre les prochaines fois

Résultats:

total lancers= 79
Total attente= 70
Réussites= 9

1ère méthode d'espérance = 1 / 1/6 = 6 (inverse probabilité)ca c'est l'esperance theorique de la loi geometrique de l'attente d'un 6 oui

2ème méthode: Nb de lancers pour réussir/ nb de fois = 70 / 9 (c'est 9 le totale d'epreuve de l'attente de 6, puisque tu as 9 reussites, tu l'as fait 9 fois, pas 8... Il faut donc faire 70/9=7,77.

3ème méthode proba d'avoir 6= 1/ (nb réussites / nb total de lancers )= 1/ (79/9 ) = oui mais tu peux directement faire 9/79 et ton resultat est faux car tu as trouvé un mauvais resultat a la precedente question, c'est 1/7,77 qu'il faut trouver.


Bon weekend , a toi aussi, je suis désolé mais j'aui du travail maintenant, si tu as d'autres questions, essaie de faire un effort de clarté, et d'autre personnes te repondront peut-etre.
a+ ;).


Posted by: jean47

Bonjour
C'est vrai que c'est pas très clair, dommage que l'on ne puisse pas joindre un fichier exemple dans ce forum, ca faciliterait la compréhension:
Pour terminer et clarifier mon précédent sujet, je voulais dire dans ma suite:
6 1 13 1 8 2 3 1 2 1 11 2 20 1 7, ca voulait dire:
6 lancers en attente d'un 6, puis un 6 est sorti, puis 13 attentes, puis un 6 sorti, puis 8 attentes, puis deux 6 sortis, puis 3 attentes....

Grand merci à toi pour tes explications et ta .......................patience!
Bon travail et surtout bon WE
Jean










-