Une bille de masse m = 30g est lancée vers le haut . Sa vitesse initiale fait un angle de 45° avec la verticale et a pour valeur v0 = 40m/s . Le point de lancement est à 5 m du sol.
Quel est le point le plus élevé de la trajectoire de la bille ? Où touche t'elle le sol ?
Alors pour celà je calcule la trajectoire , çà me fait :
composantes accélération ( 0 ; -9,8 )
composantes de la vitesse ( Cte ; -9,8t + Cte )
à t = 0s , nous avons les constantes ( 45*cos45 = 31,82 ; 45*sin45 = 31,82 )
d'où v ( 31,82 ; -9,8t + 31,82 )
en intégrant j'ai les équations paramétriques de x et de y :
x = 31,82t
y = -4,9t^2 + 31,82t + 5
t = x/31,82
équation de la trajectoire : y = -0,00484x^2 + x + 5
le point le plus haut a pour abscisse -b/2a soit x = 206,6 et çà donne une altitude maximale de 5,01 mètres , çà fait pas bcp vous trouvez pas?
merci de votre aide .
Posted by: Rain'
Une bille de masse m = 30g est lancée vers le haut . Sa vitesse initiale fait un angle de 45° avec la verticale et a pour valeur v0 = 40m/s . Le point de lancement est à 5 m du sol.
Quel est le point le plus élevé de la trajectoire de la bille ? Où touche t'elle le sol ?
Alors pour celà je calcule la trajectoire , çà me fait :
composantes accélération ( 0 ; -9,8 )
composantes de la vitesse ( Cte ; -9,8t + Cte )
à t = 0s , nous avons les constantes ( 40*cos45 = 20sqrt(2) ; 40*sin45 = 20sqrt(2) )
d'où v ( 28.2843 ; -9,8t + 28.2843 )
en intégrant j'ai les équations paramétriques de x et de y :
x = 28.2843t
y = -4,9t^2 + 28.2843t + 5
t = x/28.2843
équation de la trajectoire : y = -0,006125x^2 + x + 5
le point le plus haut a pour abscisse -0.01225x+1=0
x = 81.6328
à une altitude de y = 45.81m
aux erreurs de calcul près.
Posted by: maxence87
mais non c'est pas possible de trouver 28,... je me suis servi de ma calculette , par ailleurs tu écris :
équation de la trajectoire : y = -0,006125x^2 + x + 5
le point le plus haut a pour abscisse -0.01225x+1=0
comment tu passes de la 1ère à la 2eme équation car là je vois pas du tout ce que tu représentes ...
moi j'utilise - b / 2a pour l'abscisse avec tes données et j'ai x = 40,81 , bref pourrais tu un peu expliquer ton raisonnement s'il te plait car 1. je ne comprends pas 2. je ne suis pas convaincue .
merci
Posted by: Rain'
tu as écrit V0= 40m/s
puis tu as considéré que c'était 45m/s dans tes calculs
quand à la hauteur la plus haute obtenue, tu as la fonction y en fonction de x, la hauteur maximale correspond à quand ce que tu lance commence à redescendre donc quand sa dérivée s'annulle.
Posted by: maxence87
zut pardon de mon erreur , merci , et dernière question :
où touche t'elle le sol ? ben elle touche le sol quand y = 0 , donc :
0 = -0,006125x^2 + x + 5
je trouve x = 171,97 mètres , qu'en penses tu?
Posted by: Rain'
J'ai pas vérifié le résultat mais l'équation est la bonne donc y a pas de raisons que tu te sois trompé.