Drole de question

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Adsederq

Petite question toute simple
Dison qu'on a (1+i)^7 diviser (par 1-i)^9
Bon je met tout ca en polaire ca donne
(2)^(1/2)cos(pi/4)+i*sin(pi/4))
pour le premier, mais le deuxieme, puisqu'on a 1-i, l'argument est donc
-pi/4 ? mais puisque le cos(-a)=cos(a)...on peut écrire
(2)^(1/2)cos(pi/4)+i*sin(-pi/4))
Mais quand je vais diviser un par l'autre, quand je vais arriver au cos
j'aurais pi/4-pi/4 au lieu de pi/4+pi/4 ....et les deux résultats ne concordent pas!
cos(0)=1 alors que cos(pi/2)=0...quelqu'un peut m'expliquer??


Posted by: Zebulon

Bonsoir,
euh... j'avoue ne pas bien comprendre le problème. Ecris plutôt les complexes sous forme exponentielle.
cos({\Pi\over4})=cos(-{\Pi\over4})=1 se traduit par le fait que les deux complexes 1+i et 1-i ont la même abscisse, à savoir 1, dans le plan complexe.
A bientôt,
Zeb.


Posted by: rene38

Bonsoir. Zebulon, il est tard et la fatigue se fait sentir :

http://www.maths-forum.com/images/l...a5c2c6bb6a0.gif


Posted by: Adsederq

Bon je vais clarifier avec un exemple concret...
Prennon le nombre complexe
z=(3)^(1/3)+i
(3)^(1/3) = Racine Cubique de trois..
Bon, le module c facile c 2...
Mais l'argument...
Si je met ca dans le plan de Gauss ca donne un triangle de base Racine cubique de 3 et de hauteur 1
L'hypoténuse vaut donc 2.
Donc, en prenant le sinus de l'angle que fait l'axe imaginaire avec l'hypoténuse, j'aurai le coté opposé (soit (3)^(1/3)) divisé par l'hypoténus, soit 2..
sin[(3)^(1/3)/2)] = pi/3 !!!!
Mais l'argument est pi/6 !!!!!!!!!!! Qu'es-ce que j'ai loupé la?!?!" AH!!!!


Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par rene38
Bonsoir. Zebulon, il est tard et la fatigue se fait sentir :

http://www.maths-forum.com/images/l...a5c2c6bb6a0.gif

Merci bien, je suis impardonnable. Mille excuses! Je voulais dire Re(1+i)=Re(1-i)=\sqrt{2}cos({\Pi\over4})=\sqrt{2}cos(-{\Pi\over4})=1.
J'espère que cette fois ce n'est pas la fatigue du matin qui me fait écrire des bêtises...
Je vais dormir un peu plus et tourner sept fois mon stylo entre mes doigts avant de poster!
Zeb.


Posted by: rene38

Citation:
Posté par Adsederq
Bon je vais clarifier avec un exemple concret...
Prenons le nombre complexe z=(3)^(1/3)+i
(3)^(1/3) = Racine Cubique de trois..
Bon, le module c facile c 2...
Mais l'argument...
Si je met ca dans le plan de Gauss ca donne un triangle de base Racine cubique de 3 et de hauteur 1
L'hypoténuse vaut donc 2.
Donc, en prenant le sinus de l'angle que fait l'axe imaginaire avec l'hypoténuse, j'aurai le coté opposé (soit (3)^(1/3)) divisé par l'hypoténuse, soit 2..


Pythagore et moi ne sommes pas d'accord avec toi :

http://www.maths-forum.com/images/l...c47d2fadd0d.gif










-