Droites sécantes (bac scientifique 2000)

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Kriegger
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par Kriegger » 24 Avr 2008, 16:17

où es-tu bloqué? Quelles sont tes idées, que connais-tu ?



Kriegger
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par Kriegger » 24 Avr 2008, 16:38

Soit u et v deux vecteurs de R^3. Si u et v sont colinéaires alors il existe un entier k non nul tel que u=kv .
Est ce possible dans ton exercice ? Pourquoi?

Le fait que u=kv correspond à quoi sur un graphique (O,i,j,k) ? COmment ces vecteurs seront-ils ? Si ce n'est pas le cas, ca donne quoi ?

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par Kriegger » 24 Avr 2008, 17:04

Je sais bien qu'elles ne sont pas colinéaires. Mais tu n'as pas l'air de connaitre la définition ...

Tu crois qu'il existe un entier k non nul tel que 1=2k , 0=1.k , -2=-3k ??

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par Kriegger » 24 Avr 2008, 17:18

quelle est la définition de 2 vecteurs colinéaires alors selon toi? il y a marqué quoi dans ton cours ?

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par Kriegger » 24 Avr 2008, 17:44

par l'absurde :
s'il existe un entier k non nul tel que 1=2k , 0=1.k , -2=-3k.

Alors en résolvant le système. c'est à dire en cherchant un k respectant les 3 égalités, on obtient: k=0 , k=1/2 , k=2/3 ... Donc c'est impossible...

(ne fait pas cet exercice ... tu n'as pas vu le cours, ca ne sert à rien. )

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par Kriegger » 24 Avr 2008, 18:08

On te file un exercice alors que t'as pas vu le chapitre? j'ai du mal à le croire...

Rapidement :


1 a/Justifiez que u et v ne sont pas colinéaires (u et v sont des vecteurs).

cf mes posts précédents.

b/Que pouvez-vous en déduire pour d et d'

Non colinéaires donc peuvent former un plan... (je suis pas sur que ce soit la réponse attendue mais c'est ce qui me parait le plus logique par rapport à la suite.)

2 Il faut prouver que AB, u et v sont coplanaires, il faut donc prouver qu'il existe deux réels a et b tels que AB= au+bv
a/Traduisez cette égalité avec les coordonnées.Vous obtenez trois équations à deux inconnues a et b.

Vect AB= (0,-2,-2)
donc si AB = au+bv, alors :
a+2b=0 (1)
b=-2 (2)
2a+3b=2 (3)

b/Choisissez deux de ses équations et résolvez le système obtenu. Les réels a et b trouvés sont-ils des solutions de la troisième équation? Concluez

on choisit (1) et (2) :
b=-2
a-4=0 donc a=4 et b=-2

On vérifie si c'est une solution de (3) : 2.4-3.2=2
Donc ca convient et a=4 , b=-2 est une solution de AB= au+bv


3 a/Justifier l'existence de réels k et k' tels que AI=ku et BI=k'v (AI, u , BI et v sont des vecteurs).

Qu'est ce que I ???


b/Traduisez ces égalités avec les coordonnées et déduisez-en k, k' et les coordonnées de I.

Je pense que j'ai besoin d'une info supplémentaire sur I ...

Kriegger
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par Kriegger » 24 Avr 2008, 18:29

AB = 4u-2v

or AB = AI + IB ( cf Chasles )
Donc AI+IB=4u-2v

Or A€d et I€d donc AI et v sont colinéaires.
Idem B€ d' et I € d' donc BI et v sont colinéaires.

Comme AI+IB=4u-2v

Alors AI = 4u et IB = -2v soit BI=2v

Donc I=(3,-1,-7)


NB: je pense qu'on ne demande pas de se servir de chasles ...etc mais plutot de résoudre un systeme. Néanmoins cette méthode est bien plus simple et bien plus rapide. On répond à a) et b) en meme temps...

 

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