droites inversement proportionnelles et courbe hyperbolique

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Posted by: pitiponk03

bonjour à tous, voilà j'ai cours de physique et dans ce cours, il y a quelque chose que je ne comprends pas: on me dit : 2 droites inversemment proportionnelles sont représentées par une courbe hyperbolique. il est possible de le vérifier en linéaréant (dsl mais je ne suis vraiment pas sûre de ce mot) la fonction.
2 grandeurs inversement proportionnelles signifient qu'une grandeur est directement proportionnelle à l'inverse de l'autre.

pour moi, tout ceci est du chinois total. si jamais l'un d'entre vous pouvait me traduire tout ceci avec des mots simples, je l'en remercie d'avance


Posted by: c pi

Bonsoir

Sans doute ceci t'at-il échappé, mais comme j'ai vu de la lumière en passant, je suis entré...

Deux grandeurs Y et X sont directement proportionnelles
lorsque leur rapport est égal à une constante K. Cela peut alors s'exprimer par Y/X = K ou Y = KX. Lorsque X augmente, Y augmente aussi : pas de la même quantité, mais dans les mêmes proportions.

Dans les recettes de cuisine, la quantité Q de chaque ingrédient est en général proportionnelle au nombre P de personnes :
60g de lentilles pour 2 personnes, 120 pour 4, 90 pour 3...
le rapport Q/P, 60/2, 120/4, 90/3 est constant,
il y en a 30 par personne (pour une portion = "pro portion").

Si l'on représente Q en fonction de P sur un graphique, on obtient des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère. On dit que la fonction qui lie Q à P est linéaire.


Deux grandeurs Y et X sont inversement proportionnelles
lorsque leur produit est égal à une constante K. Cela peut alors s'exprimer par XY = K ou Y = K/X.

Pour une distance D donnée, le temps T mis à la parcourir est inversement proportionnel à la vitesse V ; ce qui se traduit par VT = D ou T = D/V. Plus on va vite, moins on met de temps.
Pour parcourir 600km,
on mettra 10h à 60km/h, 5h à 120km/h, 2h à 300km/h...
le produit VT restant constamment égal à D, soit 600km.

Si l'on représente T en fonction de V sur un graphique, on obtient des points situés sur une branche d'hyperbole. La fonction qui lie T à V n'est pas linéaire.


Linéariser !?

Si, au lieu de considérer la grandeur V (appelée vitesse et pouvant s'exprimer en km/h), on considérait la grandeur inverse notée 1/V (qu'on pourrait appeler lenteur L et exprimer en h/km) notre relation précédente T = D/V pourrait s'écrire T = D x (1/V) ou T = D x L.
Comme dans notre exemple D est constant, on voit bien que T est proportionnel à L, que T est proportionnel non pas à la vitesse V mais à son inverse 1/V. On comprend bien que plus on est lent, plus on mettra de temps.

Si l'on représente T en fonction de L (ou 1/V) sur un graphique, on obtient des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère. La fonction qui lie T à L est linéaire.

Ainsi en changeant de variable (au lieu de V on a pris L=1/V),
on est passé d'une fonction non linéaire (celle qui liait T à V)
à une fonction linéaire (celle qui lie T à L, l'inverse de V) :
on a li-né-a-ri-ser !

Graphiquement la linéarisation est intéressante : il est plus facile de mettre en évidence une droite et d'en lire les caractéristiques (pente...) qu'une autre courbe (hyperbole, parabole et autre faribole). C'est pourquoi ton prof de physique vous a proposé de vérifier qu'il s'agit bien d'une hyperbole en linéarisant la fonction par le passage à l'inverse.

En espérant ne pas avoir été trop chinois...
je te laisse le soin de franciser toi-même ce qu'on t'a dit :
Citation:
2 ......... inversemment proportionnelles sont représentées par une courbe hyperbolique. il est possible de le vérifier en ........... (je suis vraiment sûre de ce mot) la fonction.



Posted by: pitiponk03

bsr, tout d'abord, merci de m'avoir répondu. je tenais aussi à m'excuser pour la "bourde" que j'ai commise en posant ma question dans la mauvaise rubrique. étant nouvelle sur ce forum, j'étais un peu perdue, encore une fois, pardon.


Posted by: c pi

Bonsoir

Il n'y a pas de quoi : l'humeur était reine bien avant que l'erreur ne soit humaine, et l'humeur est bonne !










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