DM:Ce triangle est-il rectangle?

[brindy]

Bonjour! Voici un exercice de mon DM à rendre pour vendredi. J'ai essayé de le faire mais je ne sais pas si c'est juste ou pas. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ou me corriger s'il vous plaît? Merci de votre aide!

Voici l'énoncé :

1. Démontrer que le triangle suivant est rectangle :
http://img397.imageshack.us/my.php?image=image369wu8.jpg

Voici ce que j'ai fais :

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1) Admettons que x = 9cm et y = 5cm
AB = 9² - 5² = 56
AC = 2 x 9 x 5 = 90
BC = 9² + 5² = 106

D'après la réciproque du théorème de Pythagore :

106² = 11236
90² = 8100
56² = 3136

8100 + 3136 = 11236

On constate que BC² = AB² + AC²
J'en conclus que le triangle ABC est rectangle en A.
_______________________________________________

Voila ce que j'ai fais, je ne sais pas si c'est correcte, merci de me corriger et de m'expliquer! Merci!!

[yvelines78]

bonjour,
je n'ai pas d'image !!

[yvelines78]

le raisonnement paraît juste

[brindy]

Désolé, j'ai changé la photo!

[Mathaide]

*** HS ***

[annick]

@Mathaide : il n'est pas correct de s'incruster ainsi sur des sujets postés par d'autres élèves.
Ouvre une nouvelle discussion en allant sur "forum collège", tu trouveras un onglet nouvelle discussion en haut à gauche.

[fofodu06]

Non, ta démonstration n'est pas correcte car tu postules au départ sur des nombres qui répondent au théorème de Pythagore.

Tu dois raisonner avec les données qui te sont fournies, et donc passer par l'algèbre.

Pour ce faire, tu dois prouver que AB²+AC²=BC² (ça tu l'avais bien "senti").
Donc tu poses AB² et AC², et tu fais intervenir l'algèbre (et notamment les identités remarquables).

Ainsi :
AB² = (x²-y²)² = ......... là c'est à toi de jouer (faut quand même que tu bosses !)
AC²= (2xy)² = ....... là encore à toi de jouer

Tu additionnes ensuite ce que tu as trouvé, et tu vérifies que ça soit la même chose
que (x²+y²)² ...... et là c'est encore à toi de jouer !

N'oublies pas : les identités remarquables !
petit rappel sur les IR :
(a+b)² = a2+2ab+b²
(a-b)²= a2-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²