Dm suites, terminale S

[Ax87]

Bonjour, je suis bloquée sur une question de mon dm où il faut montrer que Un = 20000-an est une suite géométrique, il faut déterminer le premier terme et la raison tout en sachant que a0 = 7000 et
an+1 = 0,8an+4000. La suite an est majorée par 20000 et est croissante.
Si vous pouviez m'apporter une aide rapidement ce serait génial, ce dm est pour demain, merci :)

[Sourire_banane]

Bonjour, je suis bloquée sur une question de mon dm où il faut montrer que Un = 20000-an est une suite géométrique, il faut déterminer le premier terme et la raison tout en sachant que a0 = 7000 et
an+1 = 0,8an+4000. La suite an est majorée par 20000 et est croissante.
Si vous pouviez m'apporter une aide rapidement ce serait génial, ce dm est pour demain, merci

Salut,

Montre qu'il existe un réel k tel que U_{n+1}=kU_n

[Ax87]

Salut,

Montre qu'il existe un réel k tel que U_{n+1}=kU_n

Merci J'ai remplacé un+1 et un et j'ai essayé de résoudre l'équation seulement je trouve k = 0,8an/an /: Je pense que je me suis trompée ^^

[Sourire_banane]

Merci J'ai remplacé un+1 et un et j'ai essayé de résoudre l'équation seulement je trouve k = 0,8an/an /: Je pense que je me suis trompée ^^

Ouaip tu t'es trompée.
a_{n+1}=0,8a_n+4000
On a Un = 20000-an donc U_{n+1}=20000-a_{n+1}
Essaie de trouver un "réel" k (un nombre constant) tel que U_{n+1}=k*U_n en remplaçant a_{n+1} et en cheminant un peu dans les calculs.

[Ax87]

Ouais mais je vois pas comment c'est possible vu qu'on connaît pas (an) /:

[Sourire_banane]

Ouais mais je vois pas comment c'est possible vu qu'on connaît pas (an) /:

Je t'explique un peu le cheminement.

(U_n) est une suite qui dépend de (a_n). En travaillant sur le terme U_{n+1}, tu remarques que a_{n+1} apparait et tu connais l'expression récursive de a_{n+1} (qui est 0,8a_n+4000). En remplaçant a_{n+1} par son expression récursive dans U_{n+1}, tu verras apparaitre quelque chose qui est proportionnel à Un.

[Ax87]

C'est bon je commence à voir ce que tu veux dire, ça m'a aidé merci ;)