DM sur les suites niveau Terminale S

[romtherekins]

Bonjour à vous !

J'ai besoin d'aide pour mon DM de Maths sur les Suites, je n'ai pas réussi à finir mes deux exercices loin de là.

Exercice 1 : (Celui là je l'ai plutôt bien réussi)

Énoncé : On considère les suites (Un) et (Vn) définies pour tout n de N par :

U0 = 0 V0 = 2
Un+1 = ((3 Un) + (1)) / 4 Vn+1 = ((3Vn) + (1)) / 4

1. Calculer U1, U2, U3 et V1, V2, V3 .

J'ai fait je trouve respectivement 1/4 ; 7/16 ; 37/64 ; 7/4 ; 25/16 ; 91/64

2. Il faut tracer les droites pour placer les points trouvés précédemment = pas de soucis

3. On considère la suite (Sn) définie pour tout n de N par Sn = Un + Vn
a) Calculer S0, S1, S2, S3. A Partir de ces résultats, que peut-on en déduire pour la suite (Sn) ?
J'ai trouvé 2 à chaque fois donc on conjecture que la suite est constante.

b)A l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que la suite (Sn) est une suite constante.

----Problème ici : Je suppose Sp+1 - Sp = 0 donc il faut que je démontre que Sp+2 - Sp+1 = 0 ce que je n'arrive pas à faire.

4. On considère la suite (Dn) définie pour tout n de N par : Dn = Vn - Un
a) Démontrer que la suite (Dn) est une suite géométrique = pas de souci (raison 3/4)

b) Donner l'expression de Dn en fonction de n = pas de soucis Dn = 2 * (3/4)^n

5. En utilisant les résultats des questions 3.b et 4.b , donner l'expression de Un et Vn en fonction de n.

-----Problème ici : Je ne vois pas comment m'appuyer sur les 2 questions pour donner Un et Vn en fonction de n.

6. Démontrer que les suites (Un) et (Vn) convergent et préciser leurs limites.

----- Problème ici : J'ai pensé aux suites adjacentes mais je vois vraiment pas.

En résumé I need Help pour la 3.b , la 5 et la 6.


Exercice 2 : (Beaucoup plus de difficultés ici :( )

1. On définit, pour tout entier naturel n supérieur à 0, la suite (Un) par Un = n² / 2^n
et la suite (Vn) par Vn = Un+1 / Un

a) Montrer que lim Vn = 1/2 (n tend vers + l'infini) = Réussi

b) Montrer que, pour tout entier naturel n supérieur à 0, Vn supérieur à 1/2.

-----Problème ici : j'ai commencé raisonnement par récurrence : je suppose que Vp soit supérieur à 1/2 donc je cherche à démontrer Vp+1 supérieur à 1/2 ce que je n'arrive pas à démontrer.

Ensuite c'est le néant je vous mets la suite de l'exercice :

c) Trouver le plus petit entier N tel que si n supérieur ou égal à N , Vn inférieur à 3/4

d) En déduire que si n supérieur ou égal à N, alors Un+1 inférieur à 3Un/4.

Voilà j'espère que c'est assez clair merci d'avance pour toute aide ! Je reste en ligne pour "chatter" avec ceux qui m'aideront.

[romtherekins]

Up ! Les gens soyez cool :zen:

[romtherekins]

Personne qui ne peut m'aider à avancer :hein: :triste:

[romtherekins]

Dernier Up :cry: