La racine carré d'un nombre positif n est le nombre noté ;) dont le carré est n.
On a donc la relation n (;)n )²= n et par exemple (;)13 )²= 13
Exercice 1:
1 ère étape : On construit un triangle AOB isocèle et
rectangle en A tel que : OA= AB = 1 cm.
Etapes suivantes : Il s'agit ensuite de construire une
suite de triangles rectangles : OBC, OCD, etc
dont
un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du
triangle rectangle précédent et dont l'autre côté de
l'angle droit mesure 1 cm.
1. Des exemples : A partir de la figure précédente, calculer la valeur exacte de OB ? puis de
OC ? puis OD ? puis OE ? puis OF ? (Détailler les calculs sur la copie)
2. Cas général : Soit n un nombre entier supérieur ou égal à 1.
On considère un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent :
1 et ;)n .
Combien mesure l'hypoténuse de ce triangle ? (écrire le raisonnement sur la copie)
3. Construction :
a. Sur une feuille blanche annexe, à toi maintenant de réaliser la construction en traçant le
triangle OAB au centre de ta feuille puis en enchaînant avec précision les étapes de façons à
faire apparaître ;)2, ;)3
au moins jusquà ;)35.
b. Question : Combien de triangles sont nécessaires pour obtenir ;)35 ?