DM sur les matrices.. pour le mardi 04/03.. =S

[Cacahuète69]

Bonjour tout le monde !
Je suis en 1ère ES et j'ai un DM sur les matrices à rendre pour mardi et il a y une question qui me pose problème.. si quelqu'un s'y connait bien.. ^^
Par contre, les chiffres en rouge correspondent à des PUiiSSANCES car je n'arrive pas à les mettre sur le forum.. =S

" A, D et P sont des matrices carrées d'ordre m.
On suppose que P est inversible et que A = PDP-1
Démontrer que An = PDnP-1 "

Voilà pour l'énoncer.. ^^'
Donc, j'ai essayé de résoudre cette égalité en faisant passer les matrices de part et d'autre du égal, et en utilisant la matrice unité aussi, puisque quand on la multiplie à une matrice, c'est comme multiplier par 1.
Mais mon problème, c'est que les matrices ne sont pas CoMMUTATiVES !!
Donc, par exemple, P x D D x P, et ça me pose problème.

Donc voilà ! Si quelqu'un avait une idée, jusqu'à lundi soir, c'est bon !
Merci d'avance ! =)

[Huppasacee]

Bonsoir

P est réversible
donc il existe P^-1 telle que

P^-1 . P = I ( I matrice identité )
et
P . P^-1 = I

Or I est telle que pour toute matrice carrée B d'ordre m :

I . B = B . I = B

Calculons A² , puis utilisons ensuite un raisonnement par récurrence

A² = A . A = PDP-1.PDP-1

[Cacahuète69]

Okèè !! Parfait, j'ai tout compris ! :id:
J'ai fini le calcul en transformant P.P-1 par I, pour finalement trouver plusieurs D à la suite et ça me donne biien se que je veux ! ^^

Donc mercii beaucoup, ça m'a vraiment aidé ! :we:
Bonne nuit !

p.s : si un des modérateurs pouvait supprimer ce sujet.. ça sert à rien qu'il reste, maintenant que c'est résolu.. Mercii ! =)