DM de maths, Seconde.

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Nightblåde78
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DM de maths, Seconde.

par Nightblåde78 » 16 Nov 2007, 18:56

Bonjour,

voilà j'ai un DM à faire en maths, je suis en seconde et vu que j'comprend pas très bien je viens poster pour de l'aide ici.

Voilà l'énoncé du DM :

Partie 1 : Algèbre.

Depuis l'Antiquité, on appelle nombre d'or ou divine proportion le réel noté Q (je n'ai pas trouvé comment faire le symbole :s) = (1+ racine de 5) / 2.

1) a) Montrer que pour tout réel x, on a x²-x-1=(x-1/2)² - 5/4.
b) En déduire la résolution de l'équation x² = x+1. Vérifier alors que Q est le seul réel positif vérifiant cette équation.

2) En déduire que Q^3 = 2Q+1 puis calculer simplement A= Racine de 1+ (englobe) Racine de 1+(1+racine de 5) /2.




Partie 2 : Géométrie.

1) Soit un segment [AB] et M un point de ce segment, on dit que M partage [AB] suivant la divine proportion, losrque AM/MB=BM/AM. Montrer qu'alors AM/MB = Q.

2) Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=2AC et AC = 1.
Soit D le point de [BC] tel que CD = CA et E le point de [AB] tel que BE = BD.

a) Faire la figure en prenant 3 cm comme unité de longueur. (pas dûr xD)
b) Calculer BC, BD et EA (en unité de longueur).
c) Montrer que E Partage [AB] suivant la divine proportion.



Voilà, merci d'avance pour toute l'aide apportée. :)



oscar
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par oscar » 16 Nov 2007, 19:31

Bonsoir

Partie Algèbre


1)a) x²-x-1 = (x²-x+1/4)-1/4 -1 = (x-1/2)² -5/4

b) (x-1/2 -v5/2)(x-1/2 +v5/2) =0 (formule a²-b²=(a-b)(a+b))
x= 1/2 +v5/2= ( 1+v5)/2 l' atre solution est <0 donc ne convient pas
c)Soit Q = (1+v5)/2 nombre d' OR
Q³ = Q²*Q =[ ( 1+v5)/2]²*'(1+v5)/2) = (3*v5)/2*(1+v5)/2= (8+4v5)/4
= 2 + v5

2Q +1 = 2(1+v5)/2 +1 = 1+v5+1 = 2 + v5

=> Q
Q³ =2Q+1

oscar
Membre Légendaire
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par oscar » 16 Nov 2007, 20:00

Re

1) Soit le segment de droite [AB]
M déremine le nombre d' Or si AM/MB = BM/AM = Q

2)
Considérer le triangle rectangle ABC tel que AB = 2AC = et AC =1
Déterminer D sur CB tel que CD = CA (arc de cercle de centre C et de rayon CA)
Dans le triangle rect.BAC, BC²= AB² +AC² = 4+1=5 => BC= v5
BD = BC -CD = BC -CA = BC +AC= v5 +1 (Vect AC = - Vect.CA=1)

Donc BD/AB = BE/AB = (V5+1)/2 = Q
Attention aux sens des vecteurs..

oscar
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par oscar » 16 Nov 2007, 20:21


Nightblåde78
Messages: 4
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par Nightblåde78 » 19 Nov 2007, 14:21

Merci beaucoup pour ton aide :)

A bientôt ^^

 

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