Dm de maths énigme

[Rachahmd]

Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80:
-si on compte ces marches deux par deux, il en reste une.
-si on compte ces marches trois par trois, il en reste deux.
-si on les compte cinq par cinq, il en reste quatre.
Quel est le nombre de marches de cet escalier ? :hein:


Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider ! :zen:

[Lostounet]

Bonjour,

Tu es en quelle classe?
Ceci est le théorème des restes chinois. Tu es au collège?

[Rachahmd]

Je suis en 3ème, mon prof ne m'a préciser le théorème à utiliser :/

[chan79]

Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80:
-si on compte ces marches deux par deux, il en reste une.
-si on compte ces marches trois par trois, il en reste deux.
-si on les compte cinq par cinq, il en reste quatre.
Quel est le nombre de marches de cet escalier ? :hein:


Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider ! :zen:

Salut
8*5+4=44
15*5+4=79
La (ou les) solution(s) figure parmi: 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79

[Rachahmd]

Je n'ai toujours pas compris :/

[chan79]

Je n'ai toujours pas compris :/

Quand on divise par 5 (division euclidienne), il en reste 4

[Rachahmd]

Donc l'escalier cs 4par4 ?

[siger]

bonjour,

Donc l'escalier cs 4par4 ?
et c'est sensé vouloir dire ?

Chan79 t'a montré que les (multiples de 5) +4 ,compris entre 40 et 80 , sont 44,49,...74,79
on cherche maintenant parmi ces nombres ceux qui sont (multiples de 2 )+1, c'est a dire les nombres impairs, puis dans les nombres restants ceux qui sont (multiples de 3+2)
.......

autre methode plus "literale"
soit N le nombre cherché
on a
N =(multiple de 2)+1= (multiple de 2)+(2-1) = (multiple de 2)-1
de la meme maniere
N = (multiple3)+2 = (multiple3)-1
N = (multiple 5)+4 =(multiple5)-1
par suite N+1 est un multiple de (2,3,5) compris entre 41 et 81
........