Dm de maths 1ere S fonction dérivées ..

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dnouze
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Dm de maths 1ere S fonction dérivées ..

par dnouze » 22 Fév 2007, 20:22

Bonjour j'ai un exercice noté pour la rentrée et vu que l'on a pas le cours et que j'ai une prof de fou interdit de corriger au bac, je galère à faire l'éxo, j'ai demandais à des copains à moi de 1ere S de m'aider mais ils n'ont pas encore fait le chapitre :s

Voici l'exercice :

On considère la fonction f défini sur R\(1) par :
f(x) = (x²-2)\(x-1)
C est sa courbe représentative.

1) Montrer qu'il éxiste trois réels a,b,c tels que pour tout x différent de 1, on a : f(x) = ax+b+ c\(x-1)

2) Déterminer la fonction dérivée de la fonction f, puis étudier son signe sur R\(1)

3) Dresser le tableau des variations de la fonction f.

4)Montrer que le point A(1;2) est centre de symétrie de la courbe C

5) Résoudre l'équation f(x) = x+1

6)Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation (y= x+1 )

7) Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.

8) Tracer C et D dans un repère orthonormé, d'unité graphique 1 cm.



Monsieur23
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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 20:24

Qu'as-tu fais pour l'instant ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

dnouze
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par dnouze » 22 Fév 2007, 20:31

justement rien, mes parents sont deja loin derriere, et mes copains n'ont jamais fait ca, actuellement ils font les suites et le prochains chapitre ce sera les dérivées .. voila .. aidez moi SVP

Monsieur23
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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 20:35

1) Montrer qu'il éxiste trois réels a,b,c tels que pour tout x différent de 1, on a : f(x) = ax+b+ c\(x-1)


Ok, ben pour ça, tu mets au même dénominateur, et tu identifies les coefficients ...

2) Déterminer la fonction dérivée de la fonction f, puis étudier son signe sur R\(1)


Utilises la formule

Ensuite, ben étudies le signe ...

3) Dresser le tableau des variations de la fonction f.


Si la dérivée est positive, la fonction est croissante ... si elle est négative, elle est décroissante ... quand elle s'annule, il y a une tangente horizontale ..


Tu as déjà du boulot !
Bon courage,
Mr.23
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dnouze
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par dnouze » 22 Fév 2007, 20:39

on va faire dans l'ordre, comment ca au meme dénominateur ?

Monsieur23
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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 20:43





Voilà, tu développes tout, et tu identifies les coefficients ( le terme en x², en x, en constante..)
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dnouze
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par dnouze » 22 Fév 2007, 20:55

en devellopant ca donne (ax²-ax+bx-b)\x-1 + c\x-1 .. mais je comprends pas c'est pas normal de donner des choses que l'on a pas faite, maintenant il faut travailler 3X plus .. pfiouu, je dois faire quoi aprés ?

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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 21:09

(ax²-ax+bx-b+c ) = (x²-2)

Donc
a=1
b-a = 0
c-b = 2


De là tu en déduis les valeurs de a b et c ...

Si tu ne faisais que des trucs que tu as déjà fais, tu ne progresserais pas :)
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par dnouze » 22 Fév 2007, 21:27

oula je n'es pas compris comment ta trouver x²+2 vu que on a le meme dénominateur ?! ca devrait faire ax²-ax+bx-b+c mais comment tu trouves que c'est = à x²+2 ..

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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 21:29

Ben parce que f(x) = f(x) ...

Donc les deux expressions que tu as sont égales ...

Tu cherches justement a b et c pour que l'égalité soit vérifiée ...
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par dnouze » 22 Fév 2007, 21:31

je suis vraiment un c*n .. lol j'ai compris alors ca donneax²-ax+bx-b+c = x²-2

mais la comment tu trouve les expressions ?! pouhhh ca fait la 3eme fois que le prof nous donne des trucs comme ca c'est pas fameux :(

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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 21:37

Ben ensuite, tu dis que les coefficients en x² sont les mêmes, les coefficients en x aussi, et les constantes aussi :)
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par dnouze » 22 Fév 2007, 21:43

pas compris lol explique moi comment tu fais pour en déduire les coefficient.. car je fais un brouillon pour le refaire moi tout seul mais bon ..

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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 21:52




Tu veux que

donc

Tu identifies les coefficients : tu sais que le coefficient en x² à gauche ( donc a ) est égal au coéfficient en x² à droite ( donc 1 )
Pareil pour x, et les constantes...

donc

Tu résous ce système ... et tu en déduis a, b et c .
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par dnouze » 22 Fév 2007, 22:02

et pourquoi b-a = 0 et pas -2 sinon j'ai compris la :p+

question deux lets go :d comment je fais pour le tableau de variation ?

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par Monsieur23 » 22 Fév 2007, 22:09

b-a = 0 car le coefficient en x dans le membre de droite est 0 !

Qu'as-tu trouvé comme dérivée ?
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par dnouze » 23 Fév 2007, 01:05

c'est bon j'ai compris, ca peut pas etre = à 0 car un des deux facteur doit etre nul x = 0 ou b-a = 0 ;) cimer l'ami ;) sinon pour la dérivé je vais regarder je vais le faire avec ta formule et ce que j'ai pu trouver sur internet :d

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par dnouze » 23 Fév 2007, 01:16

f(x) = x²-2\x-1

f= u\v donc f' = u'v-v'u \ v²

f'(x) = 2x-2 X x-1 - 0 x²-2 \ (x-1)²
f'(x) = 2x²-2x-2x+2 \ (x-1)²
f'(x) = 2x²+2 \ (x-1)²

??

dnouze
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par dnouze » 23 Fév 2007, 01:18

quelqun peut il m'aider pour la suite svp ??!!!

dnouze
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par dnouze » 23 Fév 2007, 02:02

pour la dérivé j'ai trouvé en rereregardant x²-2x+2 \ (x-1)² ?

 

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