Dm de math pour jeudi sur les suites

[dmdemath]

Bonjour,

J'ai un dm a faire pour jeudi et je ne comprends pas comment le faire !
Il s'agit d'un vrai ou faux et seulement 3 questions sont a justifier !

1/ Une suite croissante admet "forcement' pour limite + l'infini !
2/ Une suite decroissante admet "forcement" pour limite - l'infini !
3/ La suite (Un) definie par : pour n egale & superieur a 0, Un =n² est strictement croissante ! A justifier !
4/ La suite (Vn) definie par : pour n egale & superieur à 0, Vn = 2^n, est strictement croissante.
5/ La suite (Wn) definie par : pour n egale é superieur à 0, Wn : (1/2)^n, est strictement croissante.
6/La suite (Vn) definie par : pour n egale & superieur à 1, Vn = 3 - 2/n, est strictement decroissante !
7/ La suite (Wn) definie par : pour n egale & superieur à 1 , Wn = 1 + 5/n n'est ni majorée ni minorée !
8/La suite (Xn)definie par : pour n egale & superieur à 1 Xn = 3 - 1/n est majorée en 3 et minorée par 2 !
9/ La suite (Wn) definie par : pour n egale & superieur à 0 , Wn = 2n + 5 est une suite arithmétique ! a justifier !
10/ On a 1+2+3+...+98+99+100 = 5050 ! a justifier !

Si quelqu'un pourrait m'aider ! merci d'avance :hein:

[Ericovitchi]

oui on peut t'aider mais toi tu penses quoi des réponses à ces questions.
Donnes les réponses que tu penses juste.

[dmdemath]

je pense que 3/4/7/9 sont vrai mais sans certitude !

[Mortelune]

Bonjour,

1/ Une suite croissante admet "forcement' pour limite + l'infini !

Si c'est vrai il faut montrer que pour tout réel A alors on peut trouver un n entier tel que .
Sinon on peut trouver une suite croissante majorée.

2/ Une suite decroissante admet "forcement" pour limite - l'infini !

Comme le 1.

3/ La suite (Un) definie par : pour n egale & superieur a 0, Un =n² est strictement croissante ! A justifier !
4/ La suite (Vn) definie par : pour n egale & superieur à 0, Vn = 2^n, est strictement croissante.
5/ La suite (Wn) definie par : pour n egale & superieur à 0, Wn : (1/2)^n, est strictement croissante.
6/La suite (Vn) definie par : pour n egale & superieur à 1, Vn = 3 - 2/n, est strictement decroissante !

Comment montrer la monotonie (croissance ou décroissance) d'une suite ?

7/ La suite (Wn) definie par : pour n egale & superieur à 1 , Wn = 1 + 5/n n'est ni majorée ni minorée !
8/La suite (Xn)definie par : pour n egale & superieur à 1 Xn = 3 - 1/n est majorée en 3 et minorée par 2 !

Il suffit de revenir à la définition de minoration et majoration.

9/ La suite (Wn) definie par : pour n egale & superieur à 0 , Wn = 2n + 5 est une suite arithmétique ! a justifier !

Revenir à la définition d'une suite arithmétique.

10/ On a 1+2+3+...+98+99+100 = 5050 ! a justifier !

On peut procéder par regroupement de termes de la somme.

[dmdemath]

Merci :) par contre pour minorée ou majorée je ne vois pas comment on fais pour savoir !

[dmdemath]

Pour la 5 , j'ai un petite probleme avec une methode je la trouve decroissante et aprés je la trouve croissante !

[Mortelune]

Soit une suite.

On dit qu'elle est minorée si il existe un A (réel par exemple pour une suite réelle) tel que pour tout n de N.

Pour la 5 fais voir ta méthode

[dmdemath]

Au debut je calcule en changeant n par 1.2.3 et je trouve un ordre decroissant ! et aprés je fais Un+1 - Un et je trouve 0.50 (donc croissant) si je dis pas de betises !

[Mortelune]

Donc tu dois avoir un problème ^^

[dmdemath]

Si pour la 8 je trouve au bout de mon calcul =0 pour minorée par 2, ca se peut ou je suis dans le faux ? :S

[dmdemath]

Donc tu dois avoir un problème ^^

Je vous ai laisse un message privé pour vous expliqué mon probleme plus en detail ! Merci de votre aide