DM sur formule de duplication, equation du second degré, axe

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marie03
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Enregistré le: 31 Déc 2007, 21:55

DM sur formule de duplication, equation du second degré, axe

par marie03 » 31 Déc 2007, 22:04

Bonsoir je vous pris de m'excuser de ce message assez long.

[LEFT](O,i,j) est un repère orthonormal direct, ABCDE est un pentagone régulier comme l'indique la figure ci-dessous.
voir: http://img509.imageshack.us/my.php?image=dsc01031zsl.jpg
1) Démontrez que (OA) et (OB) sont des axes de symétrie du pentagone.
2)
Démontrez que (les vecteurs) OB+OE et OC+OD sont des vecteurs colinéaires au vecteur OA.
3)a) Déduisez des questions précédente que (le vecteur) OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire à la fois aux vecteurs OA et OB.
b) Déduisez-en que: (le vecteur) OA+OB+OC+OD+OE = 0
c) Calculez les coordonnées du vecteur OA+OB+OC+OD+OE dans le repère (O,i,j).
4)a) Déduisez-en que 1+2cos(2;)/5) + 2cos(4;)/5) = 0
b) On pose cos(2;)/5) = x
Démontrez que x est solution de l'équation 4x²+2x-1=0.
Déduisez-en cos(2;)/5).[/LEFT]
Sur ce, je remercie par avance ceux qui voudront bien répondre, et vous souhaite bonne journée et bonne fin d'année.



anima
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par anima » 31 Déc 2007, 22:11

marie03 a écrit:Bonsoir je vous pris de m'excuser de ce message assez long.

[LEFT](O,i,j) est un repère orthonormal direct, ABCDE est un pentagone régulier comme l'indique la figure ci-dessous.
voir: http://img509.imageshack.us/my.php?image=dsc01031zsl.jpg
1) Démontrez que (OA) et (OB) sont des axes de symétrie du pentagone.

Quelle politesse! C'est rate d'entendre de tels mots sur ce forum :doh:
Par contre, je n'arrive pas a accéder a la figure, donc...heu... ;)

Enfin, que sais-tu d'un axe de symétrie? Si tu ajoutes les 2 vecteurs (l'image et le vecteur source), tu obtiens le vecteur directeur de l'axe de symétrie, pour tout couple de vecteurs symétriques par rapport a cet axe. Une autre méthode pour le montrer est de montrer que pour tout point du pentagone, il existe un autre point a égale distance de l'axe et dont la droite les reliant est orthogonale a l'axe.

2) Démontrez que (les vecteurs) OB+OE et OC+OD sont des vecteurs colinéaires au vecteur OA.

Bref, on te demande de prouver en utilisant la premiere méthode que OA est axe de symétrie pour les couples (OB,OE) et (OC,DC).

3)a) Déduisez des questions précédente que (le vecteur) OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire à la fois aux vecteurs OA et OB.

Facile, tu as prouvé une partie de l'addition en 1) et l'autre partie en 2). Il suffit d'additionner ;)
b) Déduisez-en que: (le vecteur) OA+OB+OC+OD+OE = 0

Les 2 axes sont distincts, non? Donc, le seul vecteur colinéaire a deux droites non-paralleles dans un plan est le vecteur nul!

marie03
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par marie03 » 01 Jan 2008, 01:37

Excusez moi je me suis tromper pour l'adresse, en fait c'est :
http://img509.imageshack.us/my.php?image=dsc01031zs1.jpg

Mais pour vos explications, je n'arrive pas appliquer vos methodes sur cet exercice.

anima
Membre Transcendant
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par anima » 01 Jan 2008, 03:26

marie03 a écrit:Excusez moi je me suis tromper pour l'adresse, en fait c'est :
http://img509.imageshack.us/my.php?image=dsc01031zs1.jpg

Mais pour vos explications, je n'arrive pas appliquer vos methodes sur cet exercice.

Tu peux me tutoyer, ca ne me dérange pas :ptdr:

ABCDE est un pentagone inscrit, donc régulier. Il admet donc, par propriété (tu peux le prouver si tu veux) cinq axes de symétries partant du centre de masse, et allant vers A, B, C, D et E. En outre, tous les angles sont égaux.
Tu peux le vérifier en utilisant des coordonnées polaires (plus faciles que cartésiennes). Soit 1 le rayon du cercle; alors, A[1,0] B[1,2pi/5] C[1,4pi/5] D[1,-4pi/5] E[1,-2pi/5]. On suppose que OA est axe de symétrie, donc que tout sommet du parallélogramme a un réciproque: A est son image, B et E sont images, C et D aussi. Donc, OA est axe de symétrie (note bien le fait que les points sont dans le meme ordre).
Pour OB, c'est pareil, avec une petite rotation de 2pi/5.


Or, , . Donc, le tout est égal a soit un vecteur colinéaire a OA. Prouvé ;)

Le reste coule de source.

marie03
Messages: 8
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par marie03 » 01 Jan 2008, 05:26

Merci, j'espère qu'avec ton aide je vais pouvoir finir ce devoir maison.
Si j'ai quelques difficultées je te demanderai conseil.
Merci beaucoup.

 

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