DM sur les fonctions de référence

[identifiant01]

bonjours, je suis en 1ere es et j'ai un DM pour dans 2 jours.
j'arrive pas du tout à trouver les réponses je bloque déjà sur la première question.
voici l'énoncer:
Soit la courbe C de la fonction racine carrée et H l'hyperbole représentant la fonction inverse.

1) en posant X=;)x , résoudre l'équation ;)x=1÷x sur l'intervalle ]0;+;)[.
en déduire le point d'intersection des courbes C et H.

2)a) justifier pour tout réel x>0:
;)x-1÷x = ((;)x)³-1)÷x

b) étudier les positions relatives des courbes C et H, et vérifier sur la copie d'écran ci-dessus.

merci d'avance pour toute les réponses apporté à mon problème.

[st00pid_n00b]

1) Lorsqu'on fait un changement de variable, il faut remplacer toutes les occurrences de x, pour obtenir une équation avec seulement X comme inconnue.

Donc si on remplace ;)x par X, par quoi remplace-t-on x?

D'autre part tu peux voir sur le graphe des fonctions le point d'intersection, donc connaitre à l'avance la réponse que tu dois trouver.

2)a) Pour démontrer une égalité, on part d'un côté et on le transforme en l'autre. Il te semble plus facile de partir de quel côté?

b) Pour étudier la position relative de deux courbes, on étudie le signe de la différence des fonctions.
Lorsque f(x) - g(x) > 0, la courbe de f est au dessus de celle de g, et vice versa. Il faut donc utiliser la question précédente.

[titine]

bonjours, je suis en 1ere es et j'ai un DM pour dans 2 jours.
j'arrive pas du tout à trouver les réponses je bloque déjà sur la première question.
voici l'énoncer:
Soit la courbe C de la fonction racine carrée et H l'hyperbole représentant la fonction inverse.

1) en posant X=;)x , résoudre l'équation x=1÷x sur l'intervalle ]0;+;)[.
en déduire le point d'intersection des courbes C et H.

On pose X = x donc X² = x
Donc l'équation : x=1÷x devient : X =1/X²
c'est à dire X^3 = 1
Donc X = 1.
Donc x = X² = 1
Le point d'intersection des 2 courbes a pour abscisse 1.
C'est le point de coordonnées (1 ; 1)

[identifiant01]

merci pour vos réponse. pour la Q2 par contre je fais:
;)x-1÷x = ((;)x)³-1)÷x
;)x=((;)x)³-1)/x + 1/x
;)x=(;)x)³/x
;)x=;)x²
;)x= x
mais après je sais pas, comment faire ?

[st00pid_n00b]

merci pour vos réponse. pour la Q2 par contre je fais:
x-1÷x = ((;)x)³-1)÷x
x=((;)x)³-1)/x + 1/x
x=(;)x)³/x
x=;)x²
x= x
mais après je sais pas, comment faire ?

(;)x)³/x est différent de x² :

(;)x)³/x = (;)x)²(;)x)/x = x(;)x)/x = x

Mais comme je t'ai dit il faut partir d'un côté pour arriver à l'autre. Ton calcul doit ressembler à:

x-1÷x
= ...
= ...
= ((;)x)³-1)÷x

[identifiant01]

;)x-1÷x = ((;)x)³-1)÷x
;)x-1÷x = (;)x)³/x - 1/x
;)x-1÷x = (;)x)²(;)x)/x -1/x
;)x-1÷x = x(;)x)/x -1/x
;)x-1÷x = ;)x-1/x

OK donc sa donne ça.