J'ai un DM à faire pour la rentrée (pour le 29 février) et je n'y arrive pas du tout! Pour le 1er exo j'ai réussi à faire jusqu'à 3.b) et le 2ème, je n'arrive pas
!!Exercice 1 :
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O;i;j), on considère le point A(0;h) où h est un réel strictement supérieur à 2 et le demi-cercle (C) de centre I(0;1) et de rayon 1 situé dans le demi-plan x > (ou égal) 0. La tangente à (C) menée de A rencontre (C) en H et l'axe des abscisses en D. On note (x;0) les coordonnées de D. En pivotant autour de la droite (OA), le triangle AOD engendre un cône de révolution de sommet A.
Le but du problème est de déterminer les valeurs de h, s'il en existe, pour lesquelles le volume de ce cône est minimal.
1) Faire une figure.
2) Montrer que x appartient à ]1;+;)[.
3)a) Calculer AD en fonction de x et de h.
b) Démontrer que les triangles AIH et AOD sont semblables.
c) En déduire que h=2x²/(x²-1) .
4) On note V(x) le volume de cône engendré.
a)Montrer que V(x) = (2;)/3)*(x^4/(x²-1).
b)Etudier le sens de variation de la fonction V sur ]1;+;)[ et répondre au problème posé.
Exercice 2 :
Dans un pays imaginaire, pour les cultures de potirons, les terrains doivent tous avoir la forme de secteurs angulaires sans pour autant avoir la forme d'un disque. L'un des habitants vient d'obtenir le droit de cultiver des potirons à condition qu'il le fasse sur un terrain d'aire égale à 10 000m² . Comment doit-il choisir le rayon (en mètres) de son terrain et l'angle (en radians) pour avoir le minimum de frais de clôture?
Aide : Si
est la mesure en radians de l'angle AOB, la longueur de l'arc AB est R et l'aire du secteur angulaire correspondant est (1/2);)R² . (R rayon du cercle)
Donc voilà si vous auriez une aide à m'apporter je serai super rassurée
Merci infiniment d'avance!!
Bises
Cordialement
Solenn