DM de 3eme

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Logarythm
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DM de 3eme

par Logarythm » 10 Déc 2007, 22:50

Bon voila, je coince pas, mais je me demande si ma demonstration est bien du niveau de 3eme, ce a quoi j'espere vous pourrez me repondre, et si ce n'est pas le cas, me proposer une demonstration de niveau 3eme.

Voila la question : Soit c la mesure d'un angle aigu, montrer que 1+tan²c=1/cos²c

Voila ma demonstration :

soit O, A, H les cotés respectivement opposé, adjacent et l'hypothenuse du triangle rectangle possedant l'angle c aigu.

Par definition sin c= O/H, cos c= A/H, tan c= O/A ; sin/cos = O/H/A/H = O/A = tan c

1 + tan²c = 1 + sin²c/cos²c = (cos²c+sin²c)/cos²c = ( A²/H² + O²/H²)/cos²c

or d'apres pythagore :

A²+O²=H² (car le triangle est rectangle) donc (A²+O²)/H² = 1

donc a + tan²c = 1/cos²c

Voila donc, j'ai peur que cette demonstration soit d'un niveau un peu trop elevé pour une eleve de 3eme, et donc que cette eleve soit sanctionné si jamais elle l'utilise dans son DM.
Merci de me repondre^^

PS: Il y a une question dans le DM sur laquelle je bloque =p:
Soit a un angle, et cos a = 0.96. Calculer sin a et tan a sans passer par le calcul de a.
Bon perso je pense qu'il manque une donnée dans l'exercice =/ si vous etes capable de le faire tel quel, merci de m'indiquer comment ^^



Babe
Membre Irrationnel
Messages: 1186
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par Babe » 10 Déc 2007, 22:55

tan(x)=sin(x)/cos(x)
tan(x)^2=sin(x)^2/cos(x)^2
donc 1+tan(x)^2=(cos(x)^2+sin(x)^2)/cos(x)^2
or cos(x)^2+sin(x)^2=1
donc 1+tan(x)^2=1/cos(x)^2

Logarythm
Messages: 2
Enregistré le: 10 Déc 2007, 22:32

par Logarythm » 10 Déc 2007, 23:04

oui la demonstration est correcte, mais "cos(x)^2+sin(x)^2=1" c'est du niveau 3eme? =/ (je me rapelle plus si j'ai appris ça cette année la ou plus tard xD)

anonyme666
Messages: 7
Enregistré le: 09 Déc 2007, 21:46

1ere S

par anonyme666 » 10 Déc 2007, 23:44

bah enfet cos(x)²+sin(x)²=1 c du nivo 1ere S dc non c pa en 3eme ke t aprend sa :++:

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
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par rene38 » 11 Déc 2007, 01:20

anonyme666 a écrit:bah enfet cos(x)²+sin(x)²=1 c du nivo 1ere S dc non c pa en 3eme ke t aprend sa :++:
Bien sûr que si : 3ème.

Leust
Messages: 1
Enregistré le: 11 Déc 2007, 18:24

par Leust » 11 Déc 2007, 18:29

En fait logarythm a posté cet exercice pour moi.

Je donne des cours à une élève de troisième et j'avoue trouver ce devoir très difficile... J'ai les démonstrations pour l'exercice mais je ne pense pas qu'elle va les comprendre, pour moi c'est du niveau première S. Elle ne connait que les formules de bases avec coté opposé, hypothenuse etc... donc la prof verra clairement qu'elle a été aidée. (à moins qu'elle leur ai donné une fiche d'aide avec des formules depuis vendredi)

Si ça vous chante, on coince toujours sur la première question :

Soit a un angle, et cos a = 0.96. Calculer sin a et tan a sans passer par le calcul de a.

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 11 Déc 2007, 18:34

bonjour,

c'est du niveau de 3ème
tanx=sinx/cosx
1+ tan²x=1+(sin²x/cos²x)
mise au même déno
=(co²x+sin²x)/cos²x
or cos²x+sin²x=1
=1/cos²x

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 11 Déc 2007, 19:22

Image et Image donc

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(en 3ème, on suppose que a est aigu donc son sinus positif)
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