Bon voila, je coince pas, mais je me demande si ma demonstration est bien du niveau de 3eme, ce a quoi j'espere vous pourrez me repondre, et si ce n'est pas le cas, me proposer une demonstration de niveau 3eme.
Voila la question : Soit c la mesure d'un angle aigu, montrer que 1+tan²c=1/cos²c
Voila ma demonstration :
soit O, A, H les cotés respectivement opposé, adjacent et l'hypothenuse du triangle rectangle possedant l'angle c aigu.
Par definition sin c= O/H, cos c= A/H, tan c= O/A ; sin/cos = O/H/A/H = O/A = tan c
1 + tan²c = 1 + sin²c/cos²c = (cos²c+sin²c)/cos²c = ( A²/H² + O²/H²)/cos²c
or d'apres pythagore :
A²+O²=H² (car le triangle est rectangle) donc (A²+O²)/H² = 1
donc a + tan²c = 1/cos²c
Voila donc, j'ai peur que cette demonstration soit d'un niveau un peu trop elevé pour une eleve de 3eme, et donc que cette eleve soit sanctionné si jamais elle l'utilise dans son DM.
Merci de me repondre^^
PS: Il y a une question dans le DM sur laquelle je bloque =p:
Soit a un angle, et cos a = 0.96. Calculer sin a et tan a sans passer par le calcul de a.
Bon perso je pense qu'il manque une donnée dans l'exercice =/ si vous etes capable de le faire tel quel, merci de m'indiquer comment ^^