Je suis nouveau ici et j'espère pouvoir trouver des réponses à mes questions
Je suis en 2nde et j'ai un DM sur la géométrie dans l'espace à rendre prochainement. Je m'en sors pas mal au niveau des maths d'habitude mais sur ce chapitre là, c'est vraiment difficile : Je ne vois rien dans l'espace ...
J'ai commencé mon DM, je ne sais pas si ce que j'ai fait est correct, et surtout si mes démonstrations sont "claires" (Ce dont je doute) :
I - Soit le cube EFGHIJKL représenté ci-dessous [Figure 1], M milieu de la face IJKL, et P le milieu de la face FGKJ.
1°) Remplir avec des "oui" ou "non" le tableau ci-dessous (sans justifier).
Figure n°1 + Tableau : [url="http://www.noelshack.com/uploads/P1020064003225031691.JPG"]http://www.noelshack.com/uploads/P1020064003225031691.JPG[/url]
- Ca je l'ai fait sans trop de "soucis", pouvez-vous vérifier s'il est correct svp ?
2°)a) Montrer que les droites (JG) et (FK) sont orthogonales.
=> On sait que la figure EFGHIJKL est un cube. Ce qui veut dire que chacune de ses six faces sont des carrés identiques. Les droites (JG) et (FK) sont les deux diagonales de la face JKGF. Or, on sait que dans un carré, l'angle formé par l'intersection des deux diagonales est toujours droit; donc les droites (JG) et (FK) sont orthogonales.
2°)b) Montrer que les droites (LK) et (FK) sont orthogonales (On veillera à citer les propriétés vues en cours nécessaires à cette démonstration).
=> On sait que les droites (KL) et (KG) sont perpendiculaires car ce sont respectivement deux côtés consécutifs du carré LKGH, qui appartient au cube EFGHIJKL. Mais la droite (LK) est également perpendiculaire à la droite (KJ) car ces deux-dernières sont des côtés consécutifs du carré LKJI, qui appartient toujours au cube EFGHIJKL. Donc la droite (LK) est orthogonale au plan (KJG). Or la droite (KF) appartient à ce plan; donc les droites (LK) et (KF) sont orthogonales.
2°)c) Montrer que les droites (LG) et (EF) NE sont PAS orthogonales.
=> Dans le plan (EFGH), on sait que les droites (EF) et (HG) sont parallèles, en effet, elles appartiennent à ce plan et sont non consécutives entre elles. Or la droite (LG) n'est pas orthogonale à la droite (HG) car l'angle que ces deux droites forment est égal à 45°. Donc la droite (EF) n'est pas orthogonale à la droite (LG) car si une droite D (ici (HG)) n'est pas orthogonale à une droite D' (ici (LG)) et qu'il existe une droite [smb]alpha[/smb], parallèle à D (ici (EF)), alors la droite [smb]alpha[/smb] (ici (EF)) et la droite D' (ici (LG)) ne sont pas orthogonales.
3°) Dans la figure n°2; Soit S le milieu de [JK]. Que peut-on dire de la droite (LS) et du plan (EFJI) ? Construire leur point d'intersection que l'on notera A.
Figure n°2 : [url="http://www.noelshack.com/uploads/P1020064003225-Copie042593.JPG"]http://www.noelshack.com/uploads/P1020064003225-Copie042593.JPG[/url]
=> Là c'est le néant, j'ai juste construit le point d'intersection mais je ne sais pas quoi dire pour répondre à la question
II- [Exercice du livre] : Reproduire la figure ci-dessous, représentation en perspective cavalière d'un triangle ABC et de son orthocentre O. Placer le centre de son cercle circonscrit.
Figure n°2 :
EDIT : la publication de scan de livre sur le domaine public est strictement illégale.
=> Là encore, c'est le vide ... Alors oui j'ai reproduit la figure mais après je bloque. Je sais qu'il faut tracer les médiatrices du triangle pour trouver le centre du cercle circonscrit mais je ne vois pas du tout comment tracer les médiatrices en perspective cavalière
Comment faire s'il vous plait ?Après j'ai encore un autre exercice du livre avec une pyramide à base trapézoïdale mais si déjà j'avançais dans ces deux premiers exercices, je vous en serais reconnaissant :id: