Voici l'énoncé (assez long) :
Le propriétaire d'une salle d'un cinéma de 1000places estime, par expérience, qu'il vend, pour une séance, 300 places en ayant fixé à 7euros le prix du billet.
Il a constaté par ailleurs qu'à chaque fois qu'il diminue (respectivement augmente) le prix du billet de 0,10euros, il vend 10 billets de plus (respectivement de moins).
1ère partie : Recherche du prix du billet pour remplir la salle1.Le propriétaire décide de vendre le billet 9euros.
a) Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance?
b) Quelle sera alors la recette pour la séance?
2. Mêmes questions s'il décide de vendre le billet 6euros.
3.A quel prix le propriétaire devrai-t-il vendre le billet pour remplir la salle ? Commentez.
2e partie : Recherche du prix du billet pour une recette maximale. Le propriétaire souhaite maintenant savoir comment il peut diminuer le prix du billet pour réaliser une recette maximale.
Pour cela, nous désignons par "n", le nombre de réductions de 0,10euros du prix du billet ("n" est un entier naturel), et nous allons déterminer la valeur de "n" qui rend maximale la recette R(n) d'une séance.
1.Exprimez, en fonction de "n", le prix du billet et le nombre correspondant de billets vendus.
2. Déduisez-en que la recette pour une séance est R(n)= -n²+40n+2100.
3. Ecrivez R(n) sous la forme -(n-a)²+b, avec "a" et "b" deux nombres réels que vous déterminerez.
4. Déduisez-en le prix du billet qui rend la recette maximale ainsi que le montant de cette recette.
3e partie : Etude du "modèle fonctionnel" correspondant à la situation.On considère la fonction x
R(x) = -x²+40x+2100.
1. Précisez l'ensemble de définition de f.
2.Etudiez les variations de f sur les intervalles ]-;) ; a] et [a ; +;)[, où "a" désigne la valeur que vous avez trouvée à la question 3 de la 2e partie.
3.Dressez le tableau de variations de f et retrouvez le résultat de la question 4 de la 2e partie.
4. Construisez, dans un repère aux unités d'axes adaptées, la courbe représentative Cf de la fonction f.
Voilà alors la 1ère partie pas de problème, mais a partir de la question 3 de la 2e partie. Je bloque totalement. Alors si vous pouviez m'aider en me donnant des explications (je ne veux pas de réponses juste des éclaircissements ou une méthode, comment on fait pour y parvenir etc.) Cela m'aiderais beaucoup et serait très généreux de votre part. Merci bien