DM 1ère S.

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
vanessa2409
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DM 1ère S.

par vanessa2409 » 30 Sep 2010, 19:49

Voici l'énoncé (assez long) :

Le propriétaire d'une salle d'un cinéma de 1000places estime, par expérience, qu'il vend, pour une séance, 300 places en ayant fixé à 7euros le prix du billet.
Il a constaté par ailleurs qu'à chaque fois qu'il diminue (respectivement augmente) le prix du billet de 0,10euros, il vend 10 billets de plus (respectivement de moins).

1ère partie : Recherche du prix du billet pour remplir la salle

1.Le propriétaire décide de vendre le billet 9euros.
a) Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance?
b) Quelle sera alors la recette pour la séance?

2. Mêmes questions s'il décide de vendre le billet 6euros.

3.A quel prix le propriétaire devrai-t-il vendre le billet pour remplir la salle ? Commentez.

2e partie : Recherche du prix du billet pour une recette maximale.
Le propriétaire souhaite maintenant savoir comment il peut diminuer le prix du billet pour réaliser une recette maximale.

Pour cela, nous désignons par "n", le nombre de réductions de 0,10euros du prix du billet ("n" est un entier naturel), et nous allons déterminer la valeur de "n" qui rend maximale la recette R(n) d'une séance.

1.Exprimez, en fonction de "n", le prix du billet et le nombre correspondant de billets vendus.

2. Déduisez-en que la recette pour une séance est R(n)= -n²+40n+2100.

3. Ecrivez R(n) sous la forme -(n-a)²+b, avec "a" et "b" deux nombres réels que vous déterminerez.

4. Déduisez-en le prix du billet qui rend la recette maximale ainsi que le montant de cette recette.

3e partie : Etude du "modèle fonctionnel" correspondant à la situation.

On considère la fonction x ;) ;) ;) R(x) = -x²+40x+2100.

1. Précisez l'ensemble de définition de f.

2.Etudiez les variations de f sur les intervalles ]-;) ; a] et [a ; +;)[, où "a" désigne la valeur que vous avez trouvée à la question 3 de la 2e partie.

3.Dressez le tableau de variations de f et retrouvez le résultat de la question 4 de la 2e partie.

4. Construisez, dans un repère aux unités d'axes adaptées, la courbe représentative Cf de la fonction f.








Voilà alors la 1ère partie pas de problème, mais a partir de la question 3 de la 2e partie. Je bloque totalement. Alors si vous pouviez m'aider en me donnant des explications (je ne veux pas de réponses juste des éclaircissements ou une méthode, comment on fait pour y parvenir etc.) Cela m'aiderais beaucoup et serait très généreux de votre part. Merci bien :)



Le Chaton
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par Le Chaton » 30 Sep 2010, 20:09

Salut ,
tu peux essayer de développer -(n-a)²+b et ensuite faire une identification ...

je vais prendre un exemple :

si on a une expression n²+45n+30
On te demande de la mettre sous la forme (n-a)²+b
tu développes la deuxieme expression ça fait n²-(2a)n+a²+b
tu as donc par identification -2a=45 et a²+b=30 ... ensuite tu résous le système de 2 équations a 2 inconnues et tu trouves a et b ...
La suite devrais aller tout seul :)

vanessa2409
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par vanessa2409 » 30 Sep 2010, 20:16

Je comprends pas comment on passe de la 1ère expression n²+45n+30 a celle-ci : n²-(2a)n+a²+b .
Pourquoi le "(2a)" ?

Le Chaton
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par Le Chaton » 30 Sep 2010, 20:27

On ne part pas de la première expression mais de la deuxieme c'est à dire (n-a)² + b
En développant l'identité remarquable on a : n²-2*a*n+a² et le b qui reste ...

Dans ton énnoncé on te dit en gros que tu dois retrouver les valeurs de a et b tels que -(n-a)²+b = -n²+40n +2100

du coup tu développes le membre de gauche avec une identité remarquable et ensuite tu "identifies" ...

vanessa2409
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par vanessa2409 » 30 Sep 2010, 22:47

D'accord j'ai compris le développement. Mais ensuite je me retrouve avec une equation à 2 inconnues.
Ou alors c'est b = 40 (ou 2100) et a = 2100 (ou 40)

Dans ce cas là comment peut-on le démontrer vu qu'on se retrouve avec

(n²-2*a*n+a²) + b = -n²+40n +2100

Le Chaton
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par Le Chaton » 01 Oct 2010, 20:39

Non ce n'est pas ce que tu es censé trouver ... :p

-(n-a)²+b= -(n²-2an+a²) +b ... en enlevant la parenthèse tu obtiens ? ( il te suffit de changer tous les signes à l'intèrieurs de la parenthèse ... ) une fois que tu as fait ça tu peux identifier ...

-n²+blablabla*n+blobloblo=-n²+40 *n+2100

Pour qu'il y'ai égalité les truks en verts et les truks en rouges doivent être égaux ... et ça ça te donnera un système de deux équations a deux inconnues

vanessa2409
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par vanessa2409 » 01 Oct 2010, 21:15

Et donc après je résous avec un système?

J'vais essayer, j'te rend la réponse!

Le Chaton
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par Le Chaton » 01 Oct 2010, 21:24

Oui après tu résous le système et tu obtiens a et b et ensuite tu réfléchis un tit peu et tout te sautera aux yeux ^^

vanessa2409
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par vanessa2409 » 03 Oct 2010, 15:38

Oups j'ai oublié de préciser que j'ai séché aussi a la 1 de la 2e partie.
Je ne vois pas comment on peut exprimer en fonction des réductions vu qu'elles s'appliquent justement sur le prix du billet...

Je trouve un eventuel :

prix du billet = 7*n
Mais pas du tout convaincue.

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Oct 2010, 17:02

Tu as raison de pas être convaincue ... :p
Que représente n ?
Le prix moyen c'est 7€ enfin le prix de base on va dire
Donc part de ça pour exprimer ce que tu as a a exprimer
:p

vanessa2409
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par vanessa2409 » 03 Oct 2010, 17:22

n représente les réductions faite a partir de 7euros

7-n ?
ou 7+n.
J'hésite.

Oh la la décidement j'ai vraiment du mal --'

Le Chaton
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par Le Chaton » 03 Oct 2010, 20:12

On peut essayer de se servir de l'énoncé :
Pour cela, nous désignons par "n", le nombre de réductions de 0,10euros du prix du billet ("n" est un entier naturel), et nous allons déterminer la valeur de "n" qui rend maximale la recette R(n) d'une séance.


Réduction ça veut dire + ou - ? Ensuite pourquoi le 0,10 n'intervient pas dans ton calcul du prix ? !
C'est pas grave d'avoir du mal ... o nest dimanche :p ^^

vanessa2409
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par vanessa2409 » 04 Oct 2010, 19:33

Euh ben le lundi ca passe tout seul ! :)

7-(0.10*n)

Le Chaton
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par Le Chaton » 04 Oct 2010, 22:23

Bah voila ça me parait bien maintenant faut continuer :ptdr:

vanessa2409
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par vanessa2409 » 05 Oct 2010, 17:48

Oui. D'ailleurs c'est pour demain. Donc ma dernière question c'est :

Pour la partie 3 , L'ensemble de définition est R. Donc pourquoi il demande de préciser a la question 1? C'est que ya des valeurs interdites mais ces valeurs je les trouve pas. Enfin pour moi y'a pas de valeurs interdites!

Aussi Pour la 4 de la partie 2, J'ai essayé en faisant -(n-a)²+b=-n²+40n+2100
Mais j'aboutis à -41n=-n²-400, et je suis bloquée
Et je ne suis pas convaincue que ce soit la bonne démarche.
Donc pour cette dernière question sur ce DM pouvez m'éclaircir le dernier maillon pour pouvoir enfin le terminer.

Merciii

Le Chaton
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par Le Chaton » 05 Oct 2010, 18:07

Je pense que pour l'ensemble de définition il s'agit de voir a propos de l'énoncé plus que de la fonction ...
La fonction n'a aucune valeur interdite mais : Peut on avoir un prix de vente négatif ? Peut on vendre plus de 1000 tickets dans une salle contenant 1000 places ? donc bon :p

Pour la II/4 tu as trouver les valeurs de a et b en réalisant une identification ... les a tu trouvées ? !
Si tu les as trouvées en réfléchissant un peu ça devrait passer :p .
Tu dois trouver un maximum ? Tu as -(n-a)² quel est le maximum de cette partie ? pourquoi ? du coup quel est le meximum de toute la fonction . ?

 

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