DM de 1ère, rappels de seconde

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tibmaster
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DM de 1ère, rappels de seconde

par tibmaster » 14 Jan 2009, 20:19

Voilà, je suis en 1ère S et notre prof nous a donné un grand dm, avec comme je le vois des rappels de seconde. Donc on a une fonction f définie par f(x) = sqrt(2x - x^2) et C sa courbe reprsentattive dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité 5 cm). Il faut donner l'ensemble de définition de f. Sur ma calculette je vois sur le repère que l'ensemble de définition est apparemment D=[0;2]. Mais je ne retrouve pas comment le montrer. j'ai commencé par dire que f(x) existe si (2x-x^2) >ou ég. à 0. mais je suis bloqué à cette étape... :dodo: Ensuite il faut que je justifie que la droite d'équation x=1 est axe de symétrie pour la courbe C.

Pourriez-vous m'aider ?



Clise
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par Clise » 14 Jan 2009, 20:27

Bonjour,

oui, il faut effectivement commencer comme ça, tu obtiens donc




alors la, comme tu as deux termes, il faut qu'un seul des deux soit inférieur ou égale à 0 pour que le produit soit négatif, ainsi
ou
ce qui te donne
ou

Il est évident que la première partie ne peut jamais être satisfaite, donc tu as
D = [0;2]

tibmaster
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par tibmaster » 14 Jan 2009, 20:40

Effectivement, merci Clise! Mais pour la justification que la droite d'équation x=1 est axe de symétrie de f, pourriez-vous me donner une piste à adopter pour le justifier?

Clise
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par Clise » 14 Jan 2009, 20:46

il faut que tu montres que

en effet,





d'ou

tibmaster
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par tibmaster » 14 Jan 2009, 20:56

Euh...d'accord je vois le principe, mais pourriez-vous m'expliquer ce que signifie les premiers signes (avec le A à l'envers et le x) et m'expliquer simplement pourquoi montrer que f(1-x) = f(x+1) justifie l'axe de symétrie ?

Clise
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par Clise » 14 Jan 2009, 21:02

Excuse moi cela veut dire pour tout x dans [0;1]

Pour que cela justifier l'axe de symétrie, un schéma serait le plus simple, mais je vais essayé de le faire avec des mots.

Tu as un domaine qui vas de 0 à 2 et tu cherches à montrer que x=1 est axe de symétrie c'est à dire que la droite verticale croisant 1 sur l'axe des abscisse est axe de symétrie de la courbe.

Un axe de symétrie verticale à la propriété que tout point à la même distance de cet axe (que ce soit d'un coté ou de l'autre) à la même ordonné. ainsi 1+x et 1-x sont à la même distance de l'axe (à une distance x) et ont donc la même ordonné.

J'ai précisé qu'il suffit de le prouver entre 0 et 1 puisque si c'est prouvé pour la moitié du graphe c'est vrai pour l'autre moitié puisque justement c'est symétrique.

Ai je été claire ?

tibmaster
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par tibmaster » 14 Jan 2009, 21:09

Oui c'est bon j'ai compris, merci en tout cas, j'ai en plus fait une petite recherche sur les axes de symétrie et ça a consolidé tes explications. Merci!

 

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