Division euclidienne

[Kaori]

Voici l'énoncé :
Quel est le reste dans la division euclidienne de 471 par 12 ? En déduire les restes respectifs dans les divisions euclidiennes de 483 par 12, de 495 par 12 et de 459 par 12. A partir des résultats précédents, formuler une conjecture et prouver qu'elle est toujours vraie.

J'ai compris la première partie. Je me suis rendue compte que quand on ajoutait une douzaine ou on enlevait une douzaine, on passait de 471 à 483 ou 459 et que par conséquent le reste ne changeait pas. Mais comment le décrire mathématiquement avec ce qu'ils appellent une conjecture et comment prouver que cela soit toujours vrai.

Merci
:hein:

[Taupin sur Lyon]

La conjecture est l'hypothèse que tu as déduis de tes calculs, c'est-a-dire que lorsque tu ajoutes x fois 12, tu as toujours le même reste !

La question est de savoir s'il faut seulement le montrer pour le cas traité ci dessus, ou dans le cas général ! La démarche est la même, c'est un peu + abstrait dans le second cas...

mais tu as : il existe un unique couple (a,r)
471 = 12*a + r et r<12

alors, pour tout b entier relatif, tu as :
471 + 12b = 12*a + r + 12b = 12(a+b) + r !

Donc voila ! :)