diviseurs de zéro

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Posted by: joridder

Bonjour!
J'aimerai montrer que les diviseurs de zéro de l'anneau (Z/nZ) sont les
entiers k qui ne sont pas premiers avec n

(j'ai vérifié que ça marchait pour n=8)

Merci d'avance!


Posted by: tize

Bonjour,
dans un sens si d>1 est un diviseur de n et m alors il existe k et l des entiers tels que n=k.d et m=l.d avec 0<k<n donc k\neq 0 dans \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} on alors m.k=n.l=0.

Dans l'autre sens utilise Bézout, si m et n sont premiers entre eux alors il existe a et b entiers tels que a.m + b.n=1










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