Soit le suite des distributions définie par Tn={cos(nx)} est une distribution
tempérée.
On demande d'abord de montrer que Tn->0 dans S'={distr tempérées}
on a Tn->0 ssi qqsoit f dans S (l'esp des fct C°° à décroissance rapide) , (
Tn, f )-> ( T, f)
Mais le pb c'est que le cos ne tend vers rien du tout, comment fait on?
Puis apres montrer que Sum(Tn) CV dans S'.
merci
Posted by: Masterbech
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message de news: 20041117133507.21555.00000797@mb-m11.aol.com...
> Bonjour,
>
> Soit le suite des distributions définie par Tn={cos(nx)} est une
distribution
> tempérée.
>
> On demande d'abord de montrer que Tn->0 dans S'={distr tempérées}
>
> on a Tn->0 ssi qqsoit f dans S (l'esp des fct C°° à décroissance rapide) ,
(
> Tn, f )-> ( T, f)
>
> Mais le pb c'est que le cos ne tend vers rien du tout, comment fait on?
IPP sur (Tn,f), majorer f' par 1/(1+x^2) et lebesgue
pour la série, deux IPP pour sortir 1/n^2, ce qui implique que la série
sum( (Tn,f) ) converge absolument
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Posted by: Masterbech
> IPP sur (Tn,f), majorer f' par 1/(1+x^2) et lebesgue
Il n'y a pas de Lebesgue !!! mais seulement une majoration immédiate de la
nouvelle intégrale
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