Mathématiques - distribution de dirac

distribution de dirac
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Posted by: kkneo

bonjour

une question qui concerne la distribution de dirac :
bon il est facile de montrer que $\delta(cx)=\frac{1}{c}\delta(x)$
dans un cas 3d (dirac surfacique) avec 2 changements de variables très simples ...

par contre dans le cas 1d c'est plus ambigu.

on a :
$\delta(cx)=\frac{1}{c}<\delta(x),\psi(\frac{x}{c})>$

mais maintenant, peut on dire :
$\frac{1}{c}<\delta(x),\psi( \frac{x}{c} )>=\psi(0)=\frac{1}{c}<\delta(x),\psi(x)>$

c'est une ineptie ou bien?:pff:

Posted by: tize

Bonsoir,
pour moi c'est bon car les fonctions $C^\infty$ $x\to\psi(x)$ et $x\to\psi(\frac{x}{c})$ ont la même valeur en 0 : $\psi(0)$ .

Posted by: kkneo

je crois aussi !!! merci

j'avais un doute parce que la démo pour un dirac surfacique ne nécessite pas de passer par cela (2 chgnt de variables suffisent) mais pour un dirac ponctuel on est obligé de suivre ce raisonnement!