Distance d'un point à une droite : 1ère S

[damien25]

Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour demain et je suis bloqué, je n'arrive même pas à commencer.
Merci de m'aider au plus vite.

On considère le point A(0;9/2) et la droite D d'équation 4x+3y-1=0
1°) Déterminer une équation de la perpendiculaire DELTA à la droite D passant par A.
2°) Déterminer les coordonnées du point commun à DELTA et à D.
3°) En déduire la distance de A àla droite D.

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Bonsoir
Qu'as-tu fait pour l'instant ?
Qu'est-ce qui te bloque ?

[damien25]

1°) AM.u=0

u(3;-4)
AM(x; y-(9/2))

AM.u=0

3x-4(y-(9/2))=0
3x-4y+18=0


2°) le système:
3x-4y+18=0
4x+3y-1=0

mais pour le résoudre j'ai un problème

[Sa Majesté]

Quel est ton pb ?
C'est un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues

[damien25]

ah je crois que j'ai trouvé.
J'ai fait par substitution et j'ai trouvé
y=3 et x=-2

Est-ce que c'est ça?

[Sa Majesté]

Oui c'est bon
Continue !

[damien25]

donc les coordonnées sont (-2;3)

mais par contre je ne sais pas du tout comment on calcule la distance de A à la droite D.

[Sa Majesté]

Ben c'est la distance de A au point dont tu viens de déterminer les coordonnées !

[damien25]

donc c'est :
(0+2) + [(9/2) -3]

2+(3/2) = 7/2

??

[Sa Majesté]

Non
Tu cherches la distance de A(0;9/2) au point B(-2;3)
Commence par trouver les coordonnées du vecteur AB

[damien25]

AB [(-2-0) ; (3-(9/2))]
AB (-2 ; -3/2)

mais après?

[Sa Majesté]

Après : AB²=||AB||²

[damien25]

euh je ne comprends pas trop là

[Sa Majesté]

La distance AB est égale à la norme du vecteur AB

[damien25]

donc c'est :
AB2 = (4;9/4)

mais la distance??

[Sa Majesté]

Ouh là là
Il faut que tu révises ton cours d'urgence !
La norme d'un vecteur u de coordonnées (a,b) vaut

[damien25]

AB2 = RACINE( -2au carré + (-3/2)au carré)
AB= 1/2

??

[Sa Majesté]

Tu as fait une erreur de calcul

[damien25]

AB2 = racine (-2au carré + (-3/2)au carré
AB= 2-(3/2)
AB = 4/2 - 3/2
AB = 1/2
non?

[damien25]

ah non je me suis trompé
j'ai mis 2 au lieu de -2