Bonsoir à tous, j'ai un petit problème sur mon DM de physique, en principe c'est de la diffraction mais il suffit simplement d'avoir des connaissances en trigo pour faire ça.
Les premières questions m'ont permis de trouver la relation :
cos(y) - sin(y) = z/b
De plus à partir de relations simples sur un triangle isocèle, j'obtiens les relations suivantes
L*sin(y) = x/2
L*cos(y) = [L²-(x²/4)]^(1/2)
On me demande alors de trouver une relation sous la forme x=g(L,z,b
)
En passant directement par les expressions de cos(y) et sin(y), je ne vois pas comment isoler le x.
Du coup j'ai élevé la première relation au carré ce qui donne
1 - 2 cos(y)sin(y) = z²/b²
donc sin(2y) = 1-(z²/b²)
et en utilisant que L*sin(y) = x/2
j'obtiens :
2*L sin ( [ arcsin (1-(z²/b²) ] / 2 ) = x
Ce qui me donne bien la relation cherchée.
Ensuite on me demande quelques applications numériques pour des x particuliers, ça va encore.
Mais ensuite ils veulent l'expression de la dérivée partielle de x par rapport à z et là même si c'est calculable, ça donne quand même un résultat assez affreux, et comme on doit s'en servir encore dans la suite (en étudiant les extremums), je me demandais s'il n'y avais pas une expression de x plus sympathique parce qu'avec ce que j'obtiens j'en ai pour des pages de calculs à étudier cette dérivée partielle.
Merci de m'aider sur ce petit problème.
PS : En principe il n'y a pas d'erreurs sur les premières relations en gras.
Posted by: flaja
bonsoir,
il vaudrait mieux avoir le problème complet,
car il y a peut-être des relations plus simples desquelles partir.
Posted by: flaja
en partant des 2 relations :
on obtient :
-> 2 solutions
Posted by: Rain'
Merci, évidemment ça simplifie largement les calculs.
