j'ai décidé de poser une question con : peut on me dire si je me suis
pas planté en écrivant ceci:
si j'appelle f : GL(n,R) -> R : A -> det A
(GL = les matrices inversibles)
Que je veux calculer la différentielle de f en A, ça donnerait
f_{\ast A} : B -> Tr(A^(-1) B) * det A
(B est dans l'ensemble des matrices)
Je sais pas pourquoi, j'ai un stress sur ce calcul. Et au cas où c'est
bon, si on dit que det A = 1, c'est quoi l'argument pour dire que
l'application "B -> Tr(A^(-1) B)" est non-nulle?
J'ai l'impression que c'est très bête et j'ai pas le déclic!
Merci d'avance...
--
Nico, que, n'ayant pas assez de pbs en géodiff en janvier,
j'ai pris un cours sur les groupes et algèbres de Lie...
A ce propos, une blague excellente:
"Les groupes de lits, c'est pas reposant!"... pitoyable ;D
Posted by: masterbech
"Nicolas Richard" <theonewiththeevillook@yahoo.fr> a écrit dans le message
de news: 40A52502.B4BAEB39@yahoo.fr...
> Hello,
>
> j'ai décidé de poser une question con : peut on me dire si je me suis
> pas planté en écrivant ceci:
>
> si j'appelle f : GL(n,R) -> R : A -> det A
> (GL = les matrices inversibles)
>
> Que je veux calculer la différentielle de f en A, ça donnerait
> f_{\ast A} : B -> Tr(A^(-1) B) * det A
> (B est dans l'ensemble des matrices)
>
> Je sais pas pourquoi, j'ai un stress sur ce calcul. Et au cas où c'est
> bon, si on dit que det A = 1, c'est quoi l'argument pour dire que
> l'application "B -> Tr(A^(-1) B)" est non-nulle?
B=transposée(A^(-1))
********************* www.mathematiques.fr.st
Nouveautés :
corrigé du sujet Ecricome 2004 Eco (DS6)
un résumé du cours de phec première année Eco
une bonne centaine d'exercices spé PSI*,MP, MP* avec indications et
corrections
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Posted by: Nicolas Richard
masterbech a écrit :
> "Nicolas Richard" <theonewiththeevillook@yahoo.fr> a écrit dans le message
> > Je sais pas pourquoi, j'ai un stress sur ce calcul. Et au cas où c'est
> > bon, si on dit que det A = 1, c'est quoi l'argument pour dire que
> > l'application "B -> Tr(A^(-1) B)" est non-nulle?
>
> B=transposée(A^(-1))
Euh? Je suppose que c'est pour montrer que l'application est non-nulle,
mais je vois pas pourquoi on aurait une quelconque simplification. Ceci
dit, grâce à ça, j'ai compris que B = A marchait bien, c'est déjà pas
mal :D
Rem: Tr = la trace.
Merci bien en tout cas.
--
Nico, qui savait que c'était pas intelligent...
Posted by: masterbech
Euh? Je suppose que c'est pour montrer que l'application est non-nulle,
> mais je vois pas pourquoi on aurait une quelconque simplification. Ceci
> dit, grâce à ça, j'ai compris que B = A marchait bien, c'est déjà pas
> mal :D
> Rem: Tr = la trace.
Tr(trans(A)A)=sum(i,j a(i,j)^2)=0 donc a(i,j)=0 pour tout i,j
(C'est une norme classique sur Mn(R))
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Posted by: Nicolas Richard
masterbech a écrit :
> Tr(trans(A)A)=sum(i,j a(i,j)^2)=0 donc a(i,j)=0 pour tout i,j
> (C'est une norme classique sur Mn(R))
Ah ben oui... evidemment :\
eh ben on va dire que je suis pas en forme aujourd'hui, alors!
--
Nico, tel Homer qui, après plusieurs heure de réflexion,
disait approximativement "Il t'a dit que t'étais lent !!"