Differentiabilité

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Posted by: Nabong

Bonjour à tous,

Je sèche pour cet exo:

Soit m,n dans N, U un ouvert de R^m et U' un ouvert de R^n. f est une bijection bidifferentiable. Monter que n=m


Posted by: busard_des_roseaux

Bjr,

soit x_0 \in U

f est bijective.

d(f^{-1} \circ f)(x_0)=df^{-1} (f (x_0)) \circ df(x_0)=Id

Calculées respectivement aux points x_0 et f(x_0),
il y a deux applications linéaires df et d(f^{-1}) qui sont inverses
l'une de l'autre.
\mathbb{R^m} et \mathbb{R^n} ont même dimension. donc m=n

Le théorème reste vrai avec des bijections bicontinues (sans la différentiabilité) et faux avec des bijections purement ensemblistes
puisque \mathbb{R^2} a le même cardinal que \mathbb{R}.


Posted by: sclormu

Salut, sauf erreur de ma part le but du forum n'est pas de filer les réponses tout cuit aux élèves non ?



Posted by: busard_des_roseaux

oui, excuse-moi. En fait , la question posée est une question de cours.


si l'étudiant est trop faible pour comprendre le cours, comment a fortiori, va - t -il le démontrer ?

par contre , pour des exercices plus créatifs, plus ludiques, où l'on met les mains dans le cambouis, là c'est mieux de lui suggérer des pistes.

Ceci dit, tu as sans doute raison. Pour ma part, quand je pose une question sur un forum, c'est que j'ai déja beaucoup cherché et je souhaite alors avoir
la réponse la plus détaillée possible.


Posted by: Bill BM

Salut Busard,moi je vois pas bien de quel propriété tu veux parler ici.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par busard_des_roseaux
Ceci dit, tu as sans doute raison. Pour ma part, quand je pose une question sur un forum, c'est que j'ai déja beaucoup cherché et je souhaite alors avoir
la réponse la plus détaillée possible.

Bonsoir,
C'est ton approche et elle est respectable. Mais ce n'est pas l'esprit du forum...
Je doute que nabong ait beaucoup séché sur son exo, s'agissant d'une question de cours! Et si c'est le cas, il aurait du préciser l'axe de ses réflexions et le fruit de celles-ci.
En tout état de cause, c'est le genre de demande que je supprime habituellement.

Dominique


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Nabong
Bonjour à tous,

Je sèche pour cet exo:

Soit m,n dans N, U un ouvert de R^m et U' un ouvert de R^n. f est une bijection bidifferentiable. Monter que n=m


ATTENTION : je te prie de lire le règlement et la politique du forum et de vouloir bien les respecter. En particulier, le paragraphe concernant ce que nous attendons de toi quand tu postes un exercice.

Dominique


Posted by: Joker62

Mwé, c'était pas non plus LA question qui méritait une remarque sur la participation de Busard des Roseaux.

Il y a des postes qui sont fait pour avoir une réponse, et celle de Busard est certe détaillée, mais en plus de ça, il va plus loin dans la réfléction en enlevant certaines hypothèses et en contre-exemplant si celà ne fonctionne plus.

Enfin, moi je le trouvais bien son post.


Posted by: ThSQ

Y'a plein de posts où il est évident que la personne n'a pas cherché ou n'a pas ouvert son cours. Le best of étant (dans un exo sur les DL) : "c'est quoi le ! dans n!" !


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Joker62
Il y a des postes qui sont fait pour avoir une réponse, et celle de Busard est certe détaillée, mais en plus de ça, il va plus loin dans la réfléction en enlevant certaines hypothèses et en contre-exemplant si celà ne fonctionne plus.

Enfin, moi je le trouvais bien son post.

Tu noteras, cher Joker, que je n'ai pas effacé la réponse, ainsi que je le fais habituellement, parce que justement c'est l'exposé du cours! Mais par contre, je conteste la question, qui témoigne d'un manque de recherche certain. S'il y avait quelque chose à effacer, c'était la question....


Posted by: Nabong

Bonsoir,
Désolé Busard et Lefèvre d'avoir provoqué tout ça; je regrète sincèrement. En fait, peut-être que j'ai un cour incomplet ou j'ai du mal l'assimiler, mais j'ai vraiment pas sû comment repondre à cette question et la réponse de Busard m'a aidé. J'ai lu La Politique du forum, je le conais et je regrete d'avoir transgressé les règles. Je ne recommencerait plus. De grâce, ne blâmez plus Busard.

Merci


Posted by: Joker62

Hé bé, on dirait un passage d'un livre sacré lol :)
T'en fais pas, y'avait pas de quoi fouetter un chat.

Bonne continuation ;-)


Posted by: Bill BM

ça craind!


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par Bill BM
ça craind!


Si c'est de la perte des repères orthographiques dont tu veux parler, oui ça craint


Posted by: Bill BM

Ouille!


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Nabong
Bonsoir,
Désolé Busard et Lefèvre d'avoir provoqué tout ça; je regrète sincèrement. En fait, peut-être que j'ai un cour incomplet ou j'ai du mal l'assimiler, mais j'ai vraiment pas sû comment repondre à cette question et la réponse de Busard m'a aidé. J'ai lu La Politique du forum, je le conais et je regrete d'avoir transgressé les règles. Je ne recommencerait plus. De grâce, ne blâmez plus Busard.

Merci


OK, n'en parlons plus!

Dominique










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