differentiabilité ...

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Posted by: klevia

Salut à tous,
j'ai besoin de conseil pratique:
Comment montre-t-on qu'une fonction à plussieurs variable est différentiable.
Par exemple:
soit f(x,y)=sin x + 2y²cos x
montrer que f est différentiable sur IR².

A-t-on les théorèmes du style : f est la composé, produit, somme de fonctions dérivable ( ou différentiable ?) donc f est différentiable ?

merci de vos eclaircissement.


Posted by: gr3go1r3

La dernier fois que j' ai fais ce genre d' exos remonte a septembre mais il me semble que les egalites de Schwartz peuvent t' aider ... enfin de la a en etre sur ...


Posted by: tize

Bonjour Klevia,
il y a un théorème qui dit que si E,F,G sont des espaces normés et U est un ouvert de ExF et f:U->G une application telle que les différentielles partielles existent sur U et
x\to D_1f_{(x)}\\U\to\mathcal{L}(E,G) et
y\to D_2f_{(y)}\\U\to\mathcal{L}(F,G) sont continues alors f est C^1 sur U.


Posted by: ThSQ

Au moins dans IR^n, modulo une interprétation ad-hoc des espaces d'arrivée et de départ, la composée de fonctions différentiables est différentiable. Et donc pour la somme, le produit, ... ça marche


Posted by: klevia

merci a tous

pout tize:
il me semble que la derivee partielle existent et sont continue n'implique pas que la fonction soit differentiable

Ca vous dit quelque chose ?


Posted by: tize

Citation:
Posté par klevia
il me semble que la derivee partielle existent et sont continue n'implique pas que la fonction soit differentiable

Ça n'est pas du tout ce que j'ai dit ! j'ai écrit que c'est l'application x\to D_1f_{(x)} qui est continue de U dans L(E,G)...
"la dérivée partielle existent et est continue" c'est autre chose: cela veut dire que l'application linéaire D_1f_{(x)}(.) est continue...










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