auriez vous des idées pour résoudre l'équa diff y''+|y|=-1 ?
Posted by: Sylar
Bonsoir ,considere d'abord :
(E0) y''+/y/=0
Sur I=]0,+inf[ => y=/y/
=> y''+y=0
Sur J=]-inf,0[ => /y/=-y
=> y''-y=0
Je te laisse finir.....
Posted by: cesar
je crains que cela ne soit pas si simple.... il faut aussi considerer la continuité de y(x).
par ailleurs, |y| = racine carre de y^2 .....ce n'est pas tout à fait lineaire....mais presque
Posted by: B_J
Salut,
Citation:
Posté par Sylar
Sur I=]0,+inf[ => y=/y/
=> y''+y=0
Sur J=]-inf,0[ => /y/=-y
=> y''-y=0
faux , y depend de x !
Posted by: Sylar
Oui ,et ca change quoi?
Posted by: zorg
Si y(x)>0 (disons sur un intervalle I) alors y est égal à la restriction à I d'une solution de l'équation y''+y=-1.
Si y(x)<0 disons sur J alors etc...
Le problème c'est de déterminer I et J. On n'est même pas sûr que ce soit des intervalles ou une union d'intervalles.
Puis il y a les problèmes de raccordement aux frontières.
Je ne vois pas comment me dépatouiller avec cet exo.
Remarque: y est au moins de classe C^2 car y''=-1+|y| et comme y est au moins deux fois dérivable et |y| est continue donc y'' est continue donc y est au moins de classe C^2