Mathématiques - diagonalisation

diagonalisation
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Posted by: these

Salut
Je suis bloquee dans un exercice
Voici la matrice $A=\begin{pmatrix}<br /> -1-b & 0 & -1-2a-b \\<br /> 1 &-2 & 1 \\<br /> -1+b & 0 & -1+2a+b<br /> \end{pmatrix}$ avec a et b deux parametres reels.
1/ calculer les valeurs propres et disuter leur multiplicite.
J'ai trouve le polynome caracteristique
$P(x)=-(x+2)^{2}(x-2a)$ donc je dois discuter si a=-1 ou different de -1.
2/ A quelle conditions A est-elle diagonalisable?
si a=-1: l'ordre de multiplicite de -2 est egal a 3 mais dim(Ker(A-2I))=2
si non: l'ordre de multiplicite de -2 est egal a 2 mais dim(Ker(A-2I))=1

D'apres ce que j'ai trouve A n'est pas diagonalisable pour tout a et b!!

Mais je dois trouver des conditons car la troisieme question est la suivante:
3/Trouver les matrices P et D telles que $A=PDP^{-1}$ , lorsque A est diagonalisable.

Vraiment je ne trouve pas ma faute.
Est ce que quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance.

Posted by: Nightmare

Salut

Peux-tu poster tes calculs sur les SEP?

Posted by: these

desole, ca me prend beaucoup du temp a taper le calcul.

Posted by: Nightmare

Il faut voir si tu veux de l'aide ou non...

Posted by: Mohamed

c'est quoi le prob ds ton exo donc?

Posted by: nuage

Salut,

Citation:

Posté par these

Salut
Je suis bloquee dans un exercice
Voici la matrice $A=\begin{pmatrix}<br /> -1-b & 0 & -1-2a-b \\<br /> 1 &-2 & 1 \\<br /> -1+b & 0 & -1+2a+b<br /> \end{pmatrix}$ avec a et b deux parametres reels.
1/ calculer les valeurs propres et disuter leur multiplicite.
J'ai trouve le polynome caracteristique
$P(x)=-(x+2)^{2}(x-2a)$ donc je dois discuter si a=-1 ou different de -1.
2/ A quelle conditions A est-elle diagonalisable?
si a=-1: l'ordre de multiplicite de -2 est egal a 3 mais dim(Ker(A-2I))=2
si non: l'ordre de multiplicite de -2 est egal a 2 mais dim(Ker(A-2I))=1

D'apres ce que j'ai trouve A n'est pas diagonalisable pour tout a et b!!

Mais je dois trouver des conditons car la troisieme question est la suivante:
3/Trouver les matrices P et D telles que $A=PDP^{-1}$ , lorsque A est diagonalisable.

Vraiment je ne trouve pas ma faute.
Est ce que quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance.

Je trouve les mêmes résultats que toi : A n'est jamais diagonalisable.
L'erreur vient peut-être d'une mauvaise transcription de la matrice A.

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