j'aurai voulu savoir si qq un pouvait m'aider je suis un peu larguée...
c'est assez urgent je dois le rendre pour mardi...
merci beaucoup
Sandie
Exercice 1
Partie A :
On pose f(x) = 10x −
3
2x2 − 1 − 10 ln(1 + x) et on donne les valeurs (approch´ees) :
x −0, 5 0 1 2 3 4 5 8
f(x) 0, 56 −1 0, 57 2, 01 1, 64 −1, 09 −6, 42 −38, 97
(a) Indiquer l’intervalle r´eel I sur lequel la fonction f est d´efinie et justifier qu’elle est
C1(I).
(b) Quelle est la limite de f(x) lorsque x tend vers +1 puis la limite lorsque x tend vers
−1 par valeur sup´erieure ?
(c) D´eterminer les points critiques de f.
Indiquer la nature de ces points (maximum local, minimum local ou point d’inflexion)
en justifiant les r´eponses.
Donner le tableau de variation de f(x).
(d) La fonction f admet-elle un maximum absolu sur I ? sur [0,+1[ ?
La fonction f admet-elle un minimum absolu sur I ? sur l’intervalle [0, 8] ?
Si oui, lesquels ?
(e) ´Ecrire le d´eveloppement de ln(1+x) limit´e `a l’ordre 1 au voisinage de x = 1 (on notera
h l’´ecart autour de 1 ; autrement dit, on posera x = 1 + h). En d´eduire le d´eveloppement
de f(x) limit´e `a l’ordre 1 au voisinage de x = 1.
Donner une valeur approch´ee de la plus petite solution positive x de l’´equation
f(x) = 0.
Partie B :
Soit F la fonction de demande qui indique comment x, la quantit´e consomm´ee du bien X
d´epend du prix p, autrement dit, x = F(p).
Ici, F(p) = 8 − p et p varie entre 0 et 8.
Dans un premier temps, la firme qui produit le bien X d´ecide d’´etablir le prix et la quantit
´e `a produire de fa¸con `a optimiser , son profit . On suppose que toute la quantit´e
produite est consomm´ee et que la fonction de coˆut relative au bien X a pour formule
C(x) =
1
2x(x − 4) + 10 ln(1 + x) + 1.
(a) D´eterminer la fonction de demande inverse p = G(x) de la fonction F.
Montrer qu’avec cette fonctionde coˆut, le profit , est li´e `a x par la formule = f(x)
avec la fonction f de la premi`ere partie.
(b) Indiquer la quantit´e optimale x r´ealisant le maximum du profit ; pr´eciser , le profit
maximal, ainsi que p, le prix optimal correspondant. (On donne ln(10/3) = 1, 2...)
(c) La firme d´ecide de fixer le prix `a la valeur p = p trouv´ee pr´ec´edemment.
Donner l’expression du nouveau fonction profit P en fonction de la quantit´e x.
Si la quantit´e consomm´ee x subit une baisse de 10% par rapport `a la quantit´e optimale
x. quelle est la variation du profit P ?
O O O O O O
Posted by: Dominique Lefebvre
Tu t'es trompé de lieu... Ici on cause géographie! De plus, tu devrais consulter les règles du forum, sinon tu vas te faire lyncher... C'est déjà commencé d'ailleurs