Bonjour à tous !
Voilà j'ai 3 exercices à faire pour un dm qui ont pour thème la factorisation, mais j'ai vraiment du mal, alors si vous pourriez m'aider ce serait très aimable !
exercice 1
a. Vérifiez par un calcul mental que les égalités suivantes sont vraies :
1²-0²=1
2²-1²=3
3²-2²=5
4²-3²=7
5²-4²=9
Quelle propriété peut-on en conjecturer ? Prouvez cette propriété.
b. Calculer la somme des entiers impairs de 1 à 2003.
exercice 2
Il manquait à Adrien n petits cubes de même arête pour pouvoir construire un grand cube d'arrête n.
a. Exprimer en fonction de n le nombre N de cubes qu'Adrien a empiler. Factoriser.
b. Démontrer que N est divisible par 6.
exercice 3
a. Vérifier que les nombres suivants sont des carrés d'entiers :
2²+3²+2²X3²
3²+4²+3²X4²
4²+5²+4²X5²
b. Comparer les expressions :
n²+(n+1)²+n²(n+1)² et [n(n+1)+1]²
La propriété observée en a. est-elle toujours vraie ?