Devoir maison 3°

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Posted by: july26

Salut,
Alors j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée mais il y a des exos sur lesquels je rame à mort... , donc si vous pouviez m'aider...

Ex 1
Un automobiliste part pour la journée avec son réservoir de carburant plein. Sa voiture consomme 8L de carburant aux 100Km.
Dans un premier trajet, il vide la moitié de son réservoir. Dans un deuxième trajet, il consomme le tiers de ce qu'il lui restait.
Il lui reste ensuite assez de carburant pour faire 250Km.
Quelle est la capacité (c'est-à-dire la contenance) du réservoir de sa voiture?

Ex 2
Soit un carré ABCD de côté 5cm.
E est un point du côté [AB] et F est un point du côté [AD], tels que AE=AF=x.
1. Donner un encadrement de x.
2.a.calculer le périmètre P(x) du polugone EBCDF en fonction de x.
b.calculer ce périmètre quand: x=0, x=2, x=5.
c.pour quelle valeur de x le périmètre vaut-il 12+4V2 ?

Ex 3
soit un triangle ABC rectangle en A
soit H le pied de la hauteur issue de A.
démontrer que angleABC=angleHAC.

et puis une petite question: qu'est ce que ça veut dire projection orthogonale?

voilà merci d'avance parce que là c'est un véritable casse-tête...


Posted by: fonfon

Salut , je te fais le 1er mais pour les autres as-tu des resultats à donner?

soit x:la capacité totale du reservoir
on nous dit qu'il vide la moitié de son reservoir pour faire son 1er trajet il lui reste donc maintenant x-x/2=x/2
puis il use le tiers de ce qu'il lui reste dans son 2eme trajet donc apres ce 2eme trajet il lui reste x/2-1/3(x/2)=x/2-x/6=(3x-x)/6=2x/3=x/3

pour finir on nous dit qu'après ces 2 trajets il peut encore faire 250 km or sa voiture consommz 8l au 100 km donc pour faire 250 km il va consommer 250*8/100=20l il reste plus qu'à ecrire l'equation soit:
x/3=20 donc x=60l son reservoir contient donc 60 litres


Posted by: yvelines78

bonjour,

exo 1 :
l'automobiliste vide 1/2 de la contenence du réservoir dans le 1er trajet
Il reste donc la moitié du réservoir
l'automobiliste cosomme ensuite :3 du rest donc 1/3 d'1/2 de la contenance du réservoir soit 1/3*1/2=1/6
le nouveau reste est =1-1/2-1/6=(6-3-1)/6=1/3
pour 100km on utilise 8 L
pour 250 km........................250*8/100=20 L

20L crrespond à 1/3 du résevoir
le réservoir contient 3 fois + soit=20*3=60L

exo 3:
(AH) est la hauteur issue de A relative à [BC] :
dans les triangles ABC et HAC, BAH=AHC=90°, [AH] est un côté commun
Dans les triangles rectangles ABC, BAH et AHC la somme des angles aigus est complémentaires dond BAH=HCA et HAC=HBA
donc les triangles sont semblables


Posted by: fonfon

Salut Yvelines78 je crois qu'on a du faire l'exo1 en même temps


Posted by: july26

Merci beaucoup pour le premier exercice!!!

Pour le second, il me semble que l'encadrement de x serait: 1<x<4.
et ensuite, je ne sais pas...


Posted by: yvelines78

exo2:

l'encadrement inclue les valeurs limites 0 et 5, puisque qu'on te demande de calculer P(x) pour x=0 et x=5
limite supérieure 5 et pas 4 car les poits E et F peuvent être confondus avec les sommets du carré


Posted by: fonfon

Salut ,pour l'exo 2

Citation:
Soit un carré ABCD de côté 5cm.
E est un point du côté [AB] et F est un point du côté [AD], tels que AE=AF=x.
1. Donner un encadrement de x.
2.a.calculer le périmètre P(x) du polugone EBCDF en fonction de x.
b.calculer ce périmètre quand: x=0, x=2, x=5.
c.pour quelle valeur de x le périmètre vaut-il 12+4V2 ?


1. pour l'encadrement il faut 0<=x<=5 car apres il faut calculer P(x) pour x=0 et x=5

2.pour le perimetre de EBCDF

P=EB+BC+CD+FE

il faut calculer FE on va utiliser Pythagore soit FE²=AE²+AF or AE=AF=x donc FE²=x²+x²=2x² donc FE=sqrt(2)x avec sqrt=racine
de plus EB=AB-AE=5-x de même FD=AD-AF=5-x

donc P(x)=5-x+5+5+5-x+sqrt(2)x=20-2x+sqrt(2)x

3.il suffit de remplacer x par chaque valeurs dans P(x)
pour x=0 on a P(0)=20-2*0+sqrt(2)*0=20
pour x=2 on a P(2)=20-2*2+sqrt(2)*2=16+2sqrt(2)
pour x=5 on a P(5)=20-2*5+sqrt(2)*5=10+5sqrt(2)

4.pour trouver x il suffit de resoudre P(x)=12+4sqrt(2)

soit 20-2x+sqrt(2)x=12+4sqrt(2)
<=>8-4sqrt(2)=2x-sqrt(2)x
<=>x(2-sqrt(2))=8-4sqrt(2)
<=>x=(8-4sqrt(2)/(2-sqrt(2))
on utilise l'expression conjuguée mais je ne sais pas si on la voit au collège
<=>x=((8-4sqrt(2)(2+sqrt(2))/2
<=>x=(4-2sqrt(2))(2+sqrt(2))
<=>x=2(2-sqrt(2))(2+sqrt(2))
<=>x=2(2²-sqrt(2)²)
<=>x=2*2
<=>x=4

donc ça marche pôur x=4

sinon tu peux le voir facilement dans P(x) qu'il faut 4 pour trouver le bon resultat


Posted by: july26

Merci beaucoup.
L'expression conjuguée comme tu dis, je ne me rappelle pas l'avoir encore vu...
Enfin bref, c'est pas grave, je vous remercie encore de m'avoir aidé parce que je sais pas si j'allais m'en sortir.
Petite question à fonfon : qu'est ce que ça veut dire sqrt ?
Une dernière question, que veut dire "projection orthogonale" en géométrie?


Posted by: fonfon

Re, je ne savais plus pour l'expression cojugué car la 3eme ça remonte à une paire d'année mais ton résultat tu peux le voir facilement vu l'allure

sqrt=racine carrée

projection orthogonale:une projection orthogonale est une projection particulière dont la droite de la projection et la droite de direction sont perpendiculaire


Posted by: july26

hum...
droite de projection?
droite de direction?
qu'est ce que ça veut dire?
j'ai jamais vu ces deux termes, ou alors ils ne les appelaient pas comme ça...
merci d'avance parce que là tu me fais un cours en chinois...


Posted by: fonfon

En terme plus simple,je pense que c'est la projection d'un point sur une droite

definition plus simple:

la projection orthogonale d'un point A sur une droite (D), est le point H appartenant à (D) tel que les droites (D) et (AH) soient perpendiculaires


Posted by: july26

ah ok!!!!
tant que je te tiens...est ce que tu pourrais me trouver la réponse (j'en doute pas...) de cette question:
soit un triangle ABC rectangle en A
soit H le pied de la hauteur issue de A.
démontrer que angleABC=angleHAC.

et merci pour tout parce que je crois que j'y serais encore jusqu'en 2100...


Posted by: yvelines78

rebonjour,


P(x)=EB+BC+CD+FD+FE
FD=EB=x-5
ABCD carré :
BC=CD=5 cm
le triangle AFE rectangle en A. Utilisons Phythagore :
AE²+AF²=FE²
x²+x²= FE²
FE>0 donc FE=xv2

P(x)=(5-x)+5+5+(5-x)+xv2= 20-2x+xv2
quand x=0, P(0)=20
quandx=2 P(2)= 20-2*2+2v2=16+2v2
quand x=5 P(5)=20-2*5+5v2= 10+5v2

P(x)=12+4v2=20-2x+xv2

2x-xv2=20-12-4v2
x(2-v2)=8-4v2
x=8-4v2 /2-v2
x= (8-4v2)(2+v2) /(2-v2)(2+v2) = 16-8v2+8v2-4*2 /4-2= 16-8/2= 4


Posted by: yvelines78

j'ai déjà répondu à ta dernière question sur les triangles semblables


Posted by: july26

Grand merci à tous les deux!!










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