Devoir maison Suites Terminale S

[auy]

Bonjour a tous,
J'ai eu un Dm a faire pendant ces vacances, cependant, quelques petites choses m'ont fait bloquer sur 2 exercices différents.
J'éspere que vous pourrez me montrer les méthodes a utiliser pour mettre fin a ce Dm.
Merci.

Ex 1 :
Soit la suite réelle de premier terme Uo=3 et définie par la relation de récurrence Un+1= 2/ 1+Un pour tout entier naturel n.

1. Calculer U1, U2 , U3 et retrouver ces valeurs géometriquement en les construisant sur l'axe des abscisses d'un repère du plan où on aura tracé la courbe C: y= 2 / 1 +x. Quelles conjectures peut on faire?
2.Démontrer que tous les termes de la suites sont positifs.
3. Si la suite (Un) est convergente, démontrer que la limite l est solution de l'équation : x² + x - 2 = 0.
4. Soit la suite de terme général Vn= [ (Un) - 1 ] / [ (Un) + 2 ] , pour tout entier n naturel. Démontrer que cette suite est géométrique convergente et préciser sa limite.
5. En déduire que la suite (Un) est convergente et préciser sa limite.

Ex 2 :
Soit les deux suites u et v définies par la donnée de Uo et Vo ( Uo < Vo ) et les relations de récurrence :
Un+1 = ( 2Un + Vn ) / 3 et Vn+1 = ( Un + 2Vn )/ 3 .

1. Démontrer que la suite v-u est une suite géométrique. Donner la limite de cette suite.
2. Prouver que les deux suites u et v sont adjacentes. Que peut on en déduire sur leur convergence?
3. Montrer que la suite v+u est constante.
4. En déduire la valeur de la limite commune des deux suites u et v.

[kikou25]

C'est où que tu bloques ? !

[Billball]

rappel :

(un) croissante
(vn) décroissante
lim vn - un = 0

<=> (un) et (vn) adjacente donc :

- elle converge
- converge vers une même limite
-un < un+1 < L < vn+1 < vn